Statistica bayesiana

La statistica bayesiana è un sottocampo della statistica in cui l'evidenza su uno stato vero del mondo è espressa in termini di gradi di credibilità o più specificamente di probabilità bayesiana.

Tale interpretazione è solamente una delle tante interpretazioni di probabilità e ci sono molte altre tecniche statistiche che non sono basate sul grado di credibilità. Prende il nome dal matematico britannico Thomas Bayes, che ha formulato il teorema omonimo.

L'inferenza bayesiana è un approccio all'inferenza statistica, che è distinta dall'inferenza frequentista neo-tradizionale (il termine neo-tradizionale denota i metodi bayesiani prima dei metodi di inferenza frequentista che dominano gli ultimi lavori scientifici). Si basa specificatamente sull'uso di probabilità bayesiane per riassumere le prove.

La formulazione di modelli statistici per l'uso di statistiche bayesiane è la caratteristica aggiuntiva, non presente in altri tipi di tecniche statistiche, che richiedono una formulazione di un insieme di distribuzioni a priori per ogni parametro sconosciuto.
Le distribuzioni a priori sono la parte predominante del modello statistico, come parte che esprime la distribuzione di probabilità delle osservazioni date nei parametri del modello. Le specifiche di un insieme di distribuzioni a priori per un problema potrebbe coinvolgere iperparametri e iperdistribuzioni a priori.

Le considerazioni abituali nella progettazione di esperimenti sono estese, nel caso di progettazioni bayesiane di esperimenti, per includere l'influenza della credibilità a priori. Un aspetto importante è che l'applicazione delle tecniche di analisi sequenziale permette che il risultato degli esperimenti precedenti abbia un'influenza sulla progettazione degli esperimenti successivi, in base all'aggiornamento della credibilità espressa dalla distribuzione a priori e a posteriori.

Nella progettazione degli esperimenti occorrerebbe fare buon uso di tutti i tipi di risorse: un esempio di progettazione bayesiana di esperimenti mirati a ottimizzare l'efficienza si ha nel caso del problema del bandito dalle molte braccia, generalizzazione del concetto di slot machine.

• Probabilità bayesiana
• Inferenza bayesiana
• Classificatore bayesiano

• (EN) Bayesian analysis, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Tutorial di Statistica Bayesiana (PDF) ^{[collegamento interrotto]}, su maths.nott.ac.uk.
• (EN) Bayesian modeling book ed esempi disponibili per lo scaricamento.
• (EN) Bayesian statistics in Wikiversity
• International Society for Bayesian Analysis, su bayesian.org.
• (EN) Edward N. Zalta (a cura di), Bayesian Epistemology, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford.
• (EN) Edward N. Zalta (a cura di), Bayes' Theorem, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford.
• (EN) Edward N. Zalta (a cura di), Interpretations of Probability, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford.
• (EN) Edward N. Zalta (a cura di), Inductive logic, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Università di Stanford.
• (EN) A.N. Shiryaev, Bayesian approach to statistical problems, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society, 2002.
• (EN) L.N. Bol'shev, Bayesian approach, empirical, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society, 2002.

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