T di Student multivariata
In statistica, la distribuzione t di Student multivariata è una distribuzione di probabilità multivariata. È una generalizzazione a vettori casuali della distribuzione t di Student, che è una distribuzione applicabile alle variabili casuali univariate. Mentre il caso di una matrice aleatoria potrebbe essere trattato all'interno di questa struttura, la distribuzione t di Student per matrici è distinta e fa particolare uso della struttura della matrice.
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Un metodo comune di costruzione di una distribuzione t di Student multivariata, per il caso di dimensioni, si basa sull'osservazione che se e sono indipendenti e distribuiti come e (cioè distribuzioni multivariate normali e chi-quadrate ) rispettivamente, la matrice è una matrice p × p e , poi ha densità
e si dice che sia distribuita come una t di Student multivariata con parametri . Si noti che non è la matrice di covarianza poiché la covarianza è data da (per ).
Nel caso speciale , la distribuzione è una distribuzione di Cauchy multivariata.