エタール射

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "エタール射" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年10月)

エタール射（エタールしゃ、étale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。「étale」という形容詞は複素解析幾何学（géométrie analytique complexe）における古典的な概念「domaine étalé」から採られた^[1]。

${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$を体 k 上の有限型スキーム間の射とする。X の任意の点 x と Y の点 y=f(x) にたいして、

• ${\displaystyle m_{y}.O_{X,x}=m_{x}}$

• k(x) が k(y) の分離代数拡大。

が成り立つこと。ただし、${\displaystyle O_{X,x}}$ は x での局所環、${\displaystyle m_{x}}$ および k(x) はその極大イデアルおよび剰余体である。

可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し

F を ${\displaystyle O_{Y}}$ 加群層とする。F が Y 上平坦とは、任意のxに対し ${\displaystyle F_{y}}$ が平坦 ${\displaystyle O_{Y,y}}$ 加群になることをいう。F として ${\displaystyle O_{X}}$ をとって X の Y 上の平坦性が定義される。

• 平坦性
• スキーム
• エタール・コホモロジー