Logische negatie

Logische negatie of ontkenning is een bewerking in de natuurlijke talen, logica en wiskunde die de waarheidswaarde van een propositie verandert van waar in onwaar en andersom van onwaar in waar.

Als bijvoorbeeld stelt: Vandaag is het zaterdag, dan is de negatie : Vandaag is het niet zaterdag.

De negatie is in de klassieke logica een eenplaatsige booleaanse operator die de waarheidswaarde van een propositie omkeert. De waarheidstabel van de negatie is als volgt:

P ¬ P
onwaar waar
waar onwaar

De negatie van de propositie kan op allerlei manieren worden geschreven:

  • , de met een streepje erboven
  • niet

Deze zijn te lezen als: Het is niet het geval dat .

Een dubbele negatie is in de klassieke logica gelijk aan een bevestiging, dus kan de dubbele negatie in de propositie worden weggehaald en eenvoudiger worden geschreven als . De proposities en zijn logisch equivalent. De implicatie volgt uit de eliminatie van de dubbele negatie.

De negatie kan in andere logische bewerkingen worden gedefinieerd. Zo kan worden gedefinieerd als , waarin de de logische implicatie is en onwaar. Andersom kan worden gedefinieerd als voor iedere propositie , waarbij de logische conjunctie is. Dit geldt zowel in de klassieke als in de intuïtionistische logic. In de klassieke logica geldt bovendien dat gedefinieerd kan worden als , waarin de logische disjunctie is.

In de intuïtionistische logica is een zwakkere uitspraak dan . Hoe dan ook zijn en logisch equivalent.

Distributiviteit

[bewerken | brontekst bewerken]

De wetten van De Morgan verdelen de negatie distributief over de logische conjunctie en disjunctie.