Skorupski werd in 2008 bij het eerste elftal van Gornik Zabrze gehaald. In februari 2011 werd hij voor vier manden uitgeleend aan Ruch Radzionków. Op 14 juli 2013 tekende hij een vierjarig contract bij AS Roma, waar hij de concurrentie aangaat met de routiniers Bogdan Lobonț en Morgan De Sanctis. Technisch directeur bij AS Roma Walter Sabatini heeft aangegeven dat Skorupski met alle rust gebracht zal worden en op den duur de eerste doelman van AS Roma zal zijn.
Zijn debuut voor Roma maakte hij in de Coppa Italia tegen Sampdoria in december 2013. Zijn debuut in de Serie A kwam in 2014, toen Morgan de Sanctis geblesseerd was geraakt mocht Skorupski de laatste wedstrijden van de competitie keepen. Op 30 september 2014 maakte Skorupski zijn debuut in de UEFA Champions League, hij stond in de basis in de uitwedstrijd tegen Manchester City.