Voorbeeld even functie Een wiskundige functie f {\displaystyle f} heet even als:
f ( − x ) = f ( x ) {\displaystyle f(-x)=f(x)} We zien dat de grafiek van de functie symmetrisch is ten opzichte van de y-as. Dat wil zeggen dat als men de grafiek van f {\displaystyle f} spiegelt ten opzichte van de y-as, men dezelfde grafiek krijgt.
Het begrip kan gegeneraliseerd worden naar een willekeurig referentiepunt a . {\displaystyle a.} Indien
f ( a − x ) = f ( a + x ) {\displaystyle f(a-x)=f(a+x)} is de grafiek symmetrisch ten opzichte van de verticale lijn x = a . {\displaystyle x=a.} Zo heeft de sinus een even symmetrie tegenover x = π / 2. {\displaystyle x=\pi /2.}
f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} , want f ( − x ) = ( − x ) 2 = x 2 = f ( x ) {\displaystyle f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x)} f ( x ) = cos ( x ) {\displaystyle f(x)=\cos(x)} , want f ( − x ) = cos ( − x ) = cos ( x ) = f ( x ) {\displaystyle f(-x)=\cos(-x)=\cos(x)=f(x)} f ( x ) = x s i n ( x ) {\displaystyle f(x)=x\,sin(x)} , want f ( − x ) = ( − x ) sin ( − x ) = ( − x ) ( − s i n ( x ) ) = x s i n ( x ) = f ( x ) {\displaystyle f(-x)=(-x)\,\sin(-x)=(-x)\,(-sin(x))=x\,sin(x)=f(x)} Elk product van twee even functies, want als f ( − x ) = f ( x ) {\displaystyle f(-x)=f(x)} en g ( − x ) = g ( x ) , {\displaystyle g(-x)=g(x),} is f ( − x ) g ( − x ) = f ( x ) g ( x ) {\displaystyle f(-x)g(-x)=f(x)g(x)} Elk product van twee oneven functies, want als f ( − x ) = − f ( x ) {\displaystyle f(-x)=-f(x)} en g ( − x ) = − g ( x ) , {\displaystyle g(-x)=-g(x),} is f ( − x ) g ( − x ) = ( − f ( x ) ) ( − g ( x ) ) = f ( x ) g ( x ) {\displaystyle f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)}