Fraktur I symbool Een illustratie van het complexe vlak . Het imaginaire deel van het complexe getal z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} is y {\displaystyle y} . Van een complex getal z {\displaystyle z} , weergegeven met de reële getallen x {\displaystyle x} en y {\displaystyle y} als z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} , heet y {\displaystyle y} het imaginaire deel van z . {\displaystyle z.} Wordt z {\displaystyle z} voorgesteld als het geordende paar z = ( x , y ) {\displaystyle z=(x,y)} dan is het tweede element van het paar het imaginaire deel van z . {\displaystyle z.}
Het imaginaire deel van z {\displaystyle z} wordt genoteerd als I m ( z ) {\displaystyle \mathrm {Im} (z)} of ook als ℑ ( z ) , {\displaystyle \Im (z),} waarin ℑ {\displaystyle \Im } de hoofdletter I in het lettertype Fraktur is.
De complexe functie die het complexe getal z {\displaystyle z} afbeeldt op zijn imaginaire deel, is niet holomorf .
Met behulp van de complex geconjugeerde z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} van z {\displaystyle z} kan het imaginaire deel van z {\displaystyle z} geschreven worden als
I m ( z ) = z − z ¯ 2 i {\displaystyle \mathrm {Im} (z)={\frac {z-{\bar {z}}}{2i}}} . Voor de polaire vorm
z = r e i φ = r ( cos φ + i sin φ ) {\displaystyle z=r\,e^{i\varphi }=r(\cos \varphi +i\,\sin \varphi )} geldt
I m ( z ) = r sin φ {\displaystyle \mathrm {Im} (z)=r\,\sin \varphi } . Het reële deel van een complex getal z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} is x {\displaystyle x} . Een complex getal z = i y {\displaystyle z=iy} , waarvan het reële deel dus gelijk aan 0 is, heet een imaginair getal .