Klaassens begon zijn voetbalcarrière als jeugdspeler bij Venlosche Boys, maar hij maakte al snel de overstap naar VVV. Op 12 december1948 mocht hij in een thuiswedstrijd tegen Juliana als zeventienjarige zijn debuut maken in het hoogste elftal van de Venlose club waarbij hij meteen een vaste plek veroverde. Als halfspeler vormde hij de motor van de ploeg. Met VVV won Klaassens in 1959 de KNVB beker. In diezelfde zomer verkocht de club hem voor een behoorlijke transfersom van 100.000 gulden aan Feyenoord, waarmee hij grote successen wist te behalen. De club werd in 1961 en 1962 landskampioen en reikte in het seizoen 1962/1963 tot de halve finale van de Europa Cup I, waarin ze ten slotte door Benfica werd gestuit. Toch lag bij VVV zijn hart, reden waarom hij er in 1964 naar terugkeerde. Hij speelde er nog drie seizoenen, om uiteindelijk op zaterdag29 juli1967 tijdens VVV-PSV afscheid te nemen.
Zijn debuut in het Nederlands voetbalelftal maakte hij op 7 maart1953 tegen Denemarken in een thuiswedstrijd die Oranje met 1-2 verloor. Klaassens kreeg voor zijn optreden echter lof toegezwaaid en werd vanaf dat duel voortdurend geselecteerd. Zo was hij aanvoerder van het elftal dat op 14 maart1956 in Düsseldorf de wedstrijd tegen West-Duitsland, de toenmalige wereldkampioen, met 2-1 won. Slechts één keer ontbrak hij voor langere tijd. Na de uitschakeling in de kwalificatie voor het WK 1962 kostte de roep om vernieuwing en verjonging van Oranje hem zijn basisplaats. Daar kwam nog bij dat hij op 2 maart1962 na afloop van de training bij Feyenoord een ernstig auto-ongeluk kreeg waarbij hij enkele halswervels scheurde en zes weken plat op zijn rug moest blijven liggen. Vervolgens knokte Klaassens zich terug in het eerste van Feyenoord en vervolgens in Oranje. Tegen Zwitserland op 31 maart1963 was hij er weer bij, om vervolgens nog enkele interlands aan zijn palmares toe te voegen.
Na zijn afscheid bemoeide hij zich niet of nauwelijks nog met het voetbal. Tijdens het spelen van een partijtje tennis kreeg hij op zaterdag 12 februari1983 geheel onverwacht een hartaanval en overleed. Later bleek dat hij door het keiharde werken tijdens zijn voetballoopbaan een vergroot hart had gekregen wat hem op 51-jarige leeftijd fataal werd. Als eerbetoon aan zijn grote voetballer drukt VVV sinds het seizoen 1996/1997 zijn portret af op briefpapier, clubcards, posters en staat er bij het VVV-stadion De Koel sinds 15 oktober2004 een standbeeld van hem. Sinds 2005 reikt VVV jaarlijks de Jan Klaassens Award uit aan het grootste talent uit de eigen jeugdopleiding.[1] In 2007 maakte vervoerder Veolia bekend dat de naam en afbeelding van de oud-international kwam te staan op een van de zestien nieuwe treinen op de Maaslijn.[2]
Op de Parade in Venlo is nog de piepkleine tabakswinkel te vinden die hij jarenlang exploiteerde. Hier is sinds 2003 een dependance geopend van het Limburgs Museum, dat daar het Jan Klaassens Museum van maakte. Dit was destijds het kleinste museum van Nederland.
Finbar van der Veen – Sportman. De biografie van Jan Klaassens, Edicola Publishing, Deventer 2019. ISBN 978-94-93160-38-5
Paul Seelen – Vertel nog eens... Vijftig Vedetten en Vazallen van The Good Old, uitgeverij Mosae, Venlo 2008, pp. 44–45. ISBN 978-90-77579-28-2
Theo Vincken – ... Dan wordt een goal geboren. 40 jaar betaald voetbal in Noord-Limburg, uitgeversmaatschappij Dagblad voor Noord-Limburg BV, Venlo 1994, pp. 22–25 - ISBN 90-70285-64-9
French
Deutsch
Nederland 
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Noorwegen – Nederland 
(am.)
Ierland – Nederland .svg){kind=small}
Saarland – Nederland 
West-Duitsland – Nederland .svg){kind=small}
Spanje – Nederland 
Oostenrijk – Nederland 
.svg){kind=small}
Bulgarije – Nederland 
.svg){kind=small}
Mexico – Nederland .svg){kind=small}
Nederlandse Antillen – Nederland .svg){kind=small}
Suriname – Nederland 
Tsjecho-Slowakije – Nederland 
.svg){kind=small}