Vierkante matrices kunnen met zichzelf worden vemenigvuldigd. Men spreekt net als bij getallen van machtsverheffen: er ontstaat een macht van een matrix. Zo is:
- het kwadraat van
en
- , met factoren , de -de macht van .
Als de matrix diagonaliseerbaar is, kan er een gesloten vorm voor de -de macht van worden gevonden. Dan geldt:
- ,
waarin een diagonaalmatrix is. De macht van een diagonaalmatrix is snel te bepalen, omdat:
- .
Bepaal de -de macht van de matrix
Alle elementen boven de diagonaal zijn gelijk aan 0 en de diagonaalelementen zijn alle verschillend, zodat de diagonaalelementen ook de eigenwaarden zijn. Voor een diagonaalvorm van kan men dus nemen:
De transformatie wordt bepaald door de eigenvectoren van . Dit zijn: (0,0,1), (1,2,4) en (0,1,1), zodat:
Nu volgt:
Voor het bepalen van het getal in de rij van Fibonacci is de -ste macht van de volgende matrix nodig:
De eigenwaarden van de diagonaalvorm zijn de oplossingen van de karakteristieke vergelijking:
- ,
met oplossingen:
- .
De eigenvectoren bepalen de matrix:
Dus:
Hiervan is het element linksboven nodig. Dit levert: