Punt van Feuerbach
Het punt van Feuerbach is een driehoekscentrum. De negenpuntscirkel van een driehoek raakt volgens de stelling van Feuerbach aan de ingeschreven cirkel van die driehoek. Het raakpunt heet het punt van Feuerbach en heeft Kimberlingnummer X(11).
Eigenschappen
[bewerken | brontekst bewerken]- Het punt van Feuerbach ligt ook op de omgeschreven cirkel van de ceva-driehoek van X(1), het middelpunt van de ingeschreven cirkel.[1]
- Het punt van Feuerbach is de harmonische verwante van X(12) ten opzichte van X(1) en X(5), het middelpunt van de negenpuntscirkel.
- De voetpuntscirkel van ieder punt op de lijn door X(1) en X(3), het middelpunt van de omgeschreven cirkel, gaat door het punt van Feuerbach. Het punt van Feuerbach is ook de orthopool van deze lijn.[2]
- Het punt van Feuerbach is het snijpunt van de drie lijnen die je krijgt als je de lijn door de middelpunten van omgeschreven en ingeschreven cirkels spiegelt in ieder van de zijden van de raakpuntendriehoek.[3]
Coördinaten
[bewerken | brontekst bewerken]Barycentrische coördinaten van het punt van Feuerbach zijn
Hierin is de halve omtrek.
Voetnoten
- ↑ L Emelyanov en T Emelyanova. A Note on the Feuerbach Point, 2001. in Forum Geometricorum 1, blz 121-124
- ↑ W Gallatly. Modern Geometry of the Triangle, 1913. Londen: Hodgson, blz 61
- ↑ Bogdan Suceavă en Paul Yiu. The Feuerbach Point and Euler lines, 2006. in Forum Geometricorum 6, blz 191-197