*-pierścień – Wikipedia, wolna encyklopedia

*-pierścieńpierścień (łączny) z dodatkowym działaniem jednoargumentowym (nazywanym inwolucją), oznaczanym symbolem *, spełniającym dla wszystkich elementów i pierścienia warunki

*-algebra

[edytuj | edytuj kod]

*-pierścień, który jest algebrą nad innym *-pierścieniem nazywa się *-algebrą.

Np. *-pierścień nad ciałem liczb zespolonych ze sprzężeniem zespolonym jako inwolucją.

*-homomorfizm

[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli i są *-algebrami to homomorfizm algebr nazywa się *-homomorfizmem, gdy

dla wszystkich elementów algebry

Element samosprzężony

[edytuj | edytuj kod]

Element pierścienia nazywa się samosprzężonym, gdy

Przykłady

[edytuj | edytuj kod]
  • Naturalnym przykładem *-pierścienia (i trywialnie *-algebry jako algebry nad samym sobą) jest ciało liczb zespolonych ze sprzężeniem jako inwolucją.
  • Algebra macierzy kwadratowych stopnia n nad ciałem liczb zespolonych z inwolucją będącą sprzężeniem hermitowskim macierzy jest *-algebrą.
  • Ogólniej, dla danej przestrzeni Hilberta algebra wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na z inwolucją będącą przyporządkowaniem operatora sprzężonego, jest *-algebrą.
  • Iloczyn tensorowy utworzony z *-algebr oraz jest *-algebrą i dla oraz zachodzi warunek

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, s. 142–150.