Funkcja wypłat – Wikipedia, wolna encyklopedia
Funkcja wypłat – pojęcie z zakresu teorii gier stosowane do opisu m.in. gier o postaci normalnej. Dla danych strategii czystych określa jaką wypłatę przyniesie ich zastosowanie.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Niech będzie grą.
Funkcją wypłat nazywamy funkcję która danemu profilowi strategii czystych przyporządkowuje pewną N-tkę liczb rzeczywistych, gdzie kolejne współrzędne są wypłatami kolejnych graczy. Równoważnie:
Macierz wypłat
[edytuj | edytuj kod]Macierz wypłat to wygodny sposób zapisu wypłat stosowany w grach o postaci normalnej.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Macierz wypłat to szczególny przypadek funkcji wypłat. Stosuje się go zwykle dla gier o liczbie graczy nie większej niż 3 (ze względu na komplikację przy większej ilości graczy). Poniżej podano wyraz ogólny macierzy dla gry dwuosobowej, przy danej funkcji wypłat. Jest to para uporządkowana w której pierwsza (odpowiednio: druga) współrzędna oznacza wypłatę gracza pierwszego (drugiego).
gdzie wartość funkcji wypłat, a i-tą strategię czystą.
Oznaczmy tę macierz przez a przez oznaczmy macierz o następujących wyrazach: gdzie k = 1,2. Zatem oznacza macierz wypłat gracza k-tego.