Grupa SO(2) – Wikipedia, wolna encyklopedia
Grupa SO(2), specjalna grupa ortogonalna rzędu 2 – grupa macierzy ortogonalnych stopnia 2 o wyznaczniku 1. Macierze te mają postać
gdzie:
- oraz (ostatni warunek gwarantuje, że ).
Działaniem grupowym jest operacja mnożenia macierzy.
Parametryzacja grupy SO(2)
[edytuj | edytuj kod]Grupa ta jest parametryzowalna przez parametr
Parametrowi można nadać sens kąta obrotu na płaszczyźnie. Grupa SO(2) jest więc grupą obrotów na płaszczyźnie.
Grupa macierzy SO(2) jest izomorficzna z grupą liczb zespolonych o module 1, tj. z grupą liczb postaci
Grupa Liego SO(2)
[edytuj | edytuj kod]Grupa macierzy SO(2) z nawiasem Liego zadanym przez komutator
staje się grupą Liego Generatorem tej grupy jest macierz
Każdą macierz grupy wymiaru można otrzymać z eksponenty generatora, mnożonego przez parametr
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1997.