Kwantowe zjawisko Halla – Wikipedia, wolna encyklopedia
Kwantowe zjawisko Halla, kwantowy efekt Halla – zjawisko fizyczne mające te same podstawy co klasyczne zjawisko Halla, ale występujące w niższych temperaturach i silniejszych polach magnetycznych.
Obniżanie temperatury i zwiększanie pola magnetycznego pozwala zaobserwować:
- zjawisko Szubnikowa-de Haasa (oscylacje kwantowe),
- całkowite kwantowe zjawisko Halla,
- ułamkowe kwantowe zjawisko Halla.
Całkowite kwantowe zjawisko Halla wykorzystywane jest obecnie jako podstawa wyznaczania oma (jednostki oporu elektrycznego w układzie SI).
(Całkowite) kwantowe zjawisko Halla
[edytuj | edytuj kod]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Kwantowy_Hall_%28QHE%29.png/220px-Kwantowy_Hall_%28QHE%29.png)
Jego odkrycie zostało w 1985 roku uhonorowane Nagrodą Nobla dla Klausa von Klitzinga. Od jego nazwiska pochodzi nazwa niestandardowej jednostki oporu elektrycznego: Klitzing.
Warunkami koniecznymi do zaobserwowania kwantowego zjawiska Halla są:
- bardzo niska temperatura (< 4,2 K),
- silne pole magnetyczne (do kilku tesli); kwantowe zjawisko Halla łatwo zaobserwować na wykresie zależności oporu Halla (napięcie Halla podzielone przez prąd sterujący płynący wzdłuż próbki) od indukcji pola magnetycznego,
- specjalna struktura próbki – taka, by elektrony przewodnictwa miały w niej swobodę tylko w dwóch wymiarach (ang. two dimensional electron gas – 2DEG).
Kwantowe zjawisko Halla polega na przyjmowaniu przez opór elektryczny materiału określonych wartości dyskretnych, podobnie jak inne skwantowane wielkości fizyczne (ładunek elektryczny, pęd, energia elektronów w atomach pierwiastków chemicznych). Wartość oporu elektrycznego jest opisana wzorem:
gdzie:
- – stała Plancka,
- – liczba naturalna (1, 2, 3,...),
- – ładunek elektryczny elementarny
i dla kolejnych liczb naturalnych wynosi on w przybliżeniu 25813, 12906, 8604, 6453, 5163 Ω itd.
Ułamkowe kwantowe zjawisko Halla
[edytuj | edytuj kod]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/FQHE_Hall.png/220px-FQHE_Hall.png)
W 1998 roku jego odkrycie również zostało uhonorowane Nagrodą Nobla.
Kwantyzacja oporu elektrycznego nieskończonej studni kwantowej
[edytuj | edytuj kod]Mimo że laboratoryjna realizacja rezystora, którego kontrolowany opór byłby skwantowany, jest trudna, to kwantyzacje oporu elektrycznego z klitzingiem można przewidzieć już w prostych modelach kwantowych takich jak np. studnia potencjału. Rozważmy nieskończoną studnie kwantową w modelu Bohra-Sommerfelda, tzn. po prostu elektron odbijający się w tę i z powrotem od doskonale twardych ścian oddalonych od siebie o który podobnie jak w modelu Bohra atomu wodoru może poruszać się jedynie po dozwolonych trajektoriach klasycznych, tzn. tu po odcinku, ale z różnymi prędkościami. Elektron taki jako naelektryzowany ładunkiem poruszając się jest więc także (zmiennym) prądem elektrycznym i umożliwia zdefiniowanie oporu studni.
Ponieważ trajektoria zamknięta ruchu elektronu to jego przelot przez studnie w tę i z powrotem z pędem o takiej samej wartości bezwzględnej, lecz jedynie zmieniającym kierunek wracając od jednej do tej samej ściany poprzez odbicie od drugiej warunki kwantyzacji Bohra-Sommerfelda
redukują się do
dając dozwolone kwantowe wartości prędkości
i poprawne dokładne energie kwantowe dla nieskończonej kwantowej studni potencjału
Definiując napięcie pod którym jest n-ta trajektoria elektronu jako stosunek jego energii do ładunku
oraz w naturalny sposób prąd elektryczny jako
gdzie: jest okresem n-tej trajektorii (czasem powrotu elektronu od jednej do tej samej ściany)
otrzymujemy kwantyzacje oporu elektrycznego ze stałą von Klitzinga (klizingiem) (tu dokładnie z jej połową, a więc tu efekt ułamkowy)
W odróżnieniu od oryginalnego kwantowego efektu Halla otrzymujemy tu więc kwantyzacje oporu proporcjonalną, a nie odwrotnie proporcjonalną do liczby kwantowej