Liczenie – Wikipedia, wolna encyklopedia

Liczenie – posługiwanie się liczbami^[1], przede wszystkim oznaczanie obiektów kolejnymi liczebnikami, zaczynając od ${\displaystyle 1,}$ z których ostatni określa liczbę wszystkich obiektów (moc zbioru)^[2].

Liczenie obiektów zbioru skończonego polega na oznaczaniu tych obiektów kolejnymi liczebnikami, zaczynając od ${\displaystyle 1,}$ ze zrozumieniem, że ostatni liczebnik oznacza moc tego zbioru^[2].

Umiejętność wyrecytowania z pamięci nazw kolejnych liczebników nie jest tym samym co umiejętność liczenia, tzn. nie można powiedzieć, że moje trzyletnie dziecko potrafi już liczyć do dziesięciu, jeśli potrafi odtworzyć sekwencję liczebników od ${\displaystyle 1}$ do ${\displaystyle 10,}$ ale w sytuacji praktycznej, np. wyciągnij z koszyka cztery kasztany, dziecko wyciągnie po prostu garść np. ${\displaystyle 3}$ czy ${\displaystyle 7}$ kasztanów^[3]. Oznacza to, że takie dziecko nie rozumie, że słowo cztery oznacza pewną konkretną liczbę kasztanów, tzn. wcale nie umie liczyć do dziesięciu, a jedynie odtwarzać sekwencję liczebników jak wierszyk^[3].

Zanim zrozumiany zostanie proces liczenia obiektów, konieczne jest opanowanie pewnych umiejętności na poziomie operacji konkretnych:

• stałość liczby (por. ten eksperyment):
  • zdolność wyprowadzania wniosku, że liczba obiektów nie zmienia się pomimo zmiany położenia tych obiektów;
  • zdolność do ustalania równoliczności zbiorów;
• zdolność porządkowania elementów w zbiorze^[4].

Następnie przeprowadzanie poprawnego procesu liczenia wymaga opanowania pięciu zasad^[3].

Zasady te są przyswajane zazwyczaj przez dzieci w wieku przedszkolnym^[3][8].

Nabywanie kompetencji liczenia zaczyna się od poznawania liczebników, czego rozwój odbywa się w mowie^[9]. Okazuje się, że wiele dzieci włącza do swojego języka te same liczebniki, w tej samej kolejności, w analogicznych kontekstach^[9]. Sztandarowym przykładem są badania prowadzone w latach 50. na małej Basi, opisane w Szumanowskich dziennikach mowy^[10], których przykłady znajdują się w poniższej tabeli.

Rozwój umiejętności liczbowych małych dzieci zdaje się wyglądać podobnie u wszystkich dzieci; badania na współczesnych dzieciach dają analogiczne wyniki, jak badania na Basi z lat 50.^[13] Rozwój tych kompetencji przebiega zazwyczaj następująco:

1. dziecko rozróżnia liczbę pojedynczą i liczbę mnogą używanych rzeczowników^[13];
2. dziecko zaczyna używać słowa drugi jako tworzący parę^[13];
3. dziecko zaczyna używać liczebnika jeden – dla wydzielania jedności (np. biorę po jednym) lub dla odróżniania jedności od wielości (np. biorę tylko jeden)^[13];
4. liczebnik dwa przestaje oznaczać już tylko parę (komplet) i staje się mocą rozmaitych zbiorów dwuelementowych^[13];
5. pojawiają się zalążki rozumienia tego, że: jeśli jest jeden i dwa, to są dwa oraz jeśli czegoś jest dwa, to jest jeden i drugi^[13];
6. dziecko opracowuje krótkie ciągi liczbowe oparte na rytmie i próbuje je zastosować do liczenia obiektów^[13];
7. dziecko uczy się od dorosłych, w jakiej kolejności należy wymieniać liczebniki w algorytmie liczenia obiektów w niewielkim zakresie, np. do 10^[13].

 Osobny artykuł: Liczenie na palcach.

Pomimo że wykonywanie operacji arytmetycznych nie jest już liczeniem, lecz rachowaniem^[14], to na początkowym etapie rozwoju kompetencji arytmetycznych rachowanie wymaga liczenia^[15]. Wykonywanie dodawania i odejmowania odbywa się początkowo na palcach i opiera się na zliczaniu palców, przy pomocy mniej lub bardziej rozsądnych strategii^[16]. Pierwszą strategią, jaką nabywa dziecko, jest count-all, polegająca na tym, że każdy z czynników modelowany jest jako odpowiednia liczba palców, a następnie wszystkie palce są zliczane^[16]. Kolejną strategią jest count-from-first-addend i polega ona na tym, że proces zliczania rozpoczyna się od liczebnika, który był dany jako pierwszy składnik sumy^[16]. Ostatnią, najskuteczniejszą metodą dodawania na palcach, jest count-min, czyli znajdowanie większej liczby i dodawanie do niej mniejszej^[16]. Ta ostatnia strategia jest najtrudniejsza do opanowania, ponieważ wymaga zrozumienia, że kolejność dodawania nie wpływa na wynik (przemienność dodawania)^[17]. Ta ostatnia strategia może być odkryta samodzielnie przez dziecko^[15], jak również może być wyuczona poprzez odpowiednio dobrany przykład paradygmatyczny^[17].

Dopiero później rachowanie odrywa się od zliczania obiektów i dziecko podaje z pamięci, że np. ${\displaystyle 3+5=8}$ (tzw. przywoływanie faktów arytmetycznych), bez konieczności liczenia tego na palcach^[15]. Badania jednak pokazują, że nawet u osób dorosłych wykonywanie dodawania pamięciowego dużych liczb aktywuje w mózgu te same obszary, które wcześniej odpowiadały za liczenie na palcach^[18].