Operator położenia – Wikipedia, wolna encyklopedia
Operator położenia – w mechanice kwantowej obserwabla opisująca położenie obiektu kwantowego. Przejście od położenia do operatora położenia jest nazywane pierwszym kwantowaniem.
Notacja Diraca
[edytuj | edytuj kod]W notacji Diraca wektor własny operatora położenia z wartością własną oznacza się czyli
Stąd działanie operatora położenia na dowolny stan możemy zapisać jako
gdzie jest funkcją falową stanu w reprezentacji położeniowej.
Reprezentacja położeniowa i pędowa
[edytuj | edytuj kod]Z powyższego wzoru otrzymujemy, że działanie operatora składowej położenia w reprezentacji położeniowej odpowiada po prostu mnożeniu funkcji falowej przez Natomiast w reprezentacji pędowej operator składowej położenia ma postać
Wektorowy operator położenia ma postać:
gdzie nazywany jest operatorem nabla (gradientu).
Relacja komutacyjna operatorów położenia i pędu
[edytuj | edytuj kod]Ważną cechą kwantowego operatora położenia jest to, że nie komutuje on z operatorem pędu. Operatory te spełniają relację komutacyjną
Powyższa zależność jest matematycznym zapisem zasady nieoznaczoności.