- prawo dictum de omni – „orzekania o wszystkim”
![{\displaystyle \forall \phi (x)\Rightarrow \phi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/208c454457d28c84649f3e5d145dec9cf639da14)
- prawo generalizacji egzystencjalnej
![{\displaystyle \phi (x)\Rightarrow \exists \phi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10af739fa39954acb8dbaad1d29d9620ab96d8f)
![{\displaystyle \forall \phi (x)\Rightarrow \exists \phi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66d33a9cc28024a5e7ce3c8debd1fe023d783d82)
- prawa zmiany zmiennych związanych
![{\displaystyle \forall \phi (x)\Leftrightarrow \forall \phi (y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1b16bd041bd6af6f815489515f2f8e0210af5a2)
![{\displaystyle \exists \phi (x)\Leftrightarrow \exists \phi (y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8818237012e3a30cc996aa9213ae7d1fee334470)
- prawa De Morgana (negowania kwantyfikatorów)
![{\displaystyle \neg \forall x\phi (x)\Leftrightarrow \exists x\neg \phi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dbdca48f3d27a98c69347447c7e57c4f0382faf)
![{\displaystyle \neg \exists x\phi (x)\Leftrightarrow \forall x\neg \phi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1da1786cc5fb57f0de8877830d1318377cf8274)
kwantyfikatora ogólnego
![{\displaystyle \forall x\forall y\phi (x,y)\Leftrightarrow \forall y\forall x\phi (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61485b4f16aa41008cb69a1bc44b80883cfee562)
kwantyfikatora egzystencjalnego
![{\displaystyle \exists x\exists y\phi (x,y)\Leftrightarrow \exists y\exists x\phi (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98f3da8686599dbe7f4bb3d1a494adfa3a499f8)
- Przeniesienie kwantyfikatora egzystencjalnego za ogólny (nie odwrotnie!)
![{\displaystyle \exists x\forall y\phi (x,y)\Rightarrow \forall y\exists x\phi (x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6df0d5005aefd1bcda388d6d066c3cc9dc4e50f)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x,y) jest postaci: x<y (x,y należy do rzeczywistych)
- rozdzielność względem koniunkcji:
![{\displaystyle \forall x(\phi (x)\land \psi (x))\Leftrightarrow \forall x\phi (x)\land \forall x\psi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62bc4c7f268a582e9c8400511443994570bc2169)
- rozdzielność względem alternatywy:
![{\displaystyle \exists x(\phi (x)\lor \psi (x))\Leftrightarrow \exists x\phi (x)\lor \exists x\psi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a680299a92edbcec4fc68acdc5ac639774e53ff4)
![{\displaystyle \forall x(\phi (x)\lor \psi (x))\Leftarrow \forall x\phi (x)\lor \forall x\psi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52757bc5133f6b38e97144e58cbc23d63b663413)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x>2, Ψ(x) prawdziwe dla x≤2
![{\displaystyle \exists x\phi (x)\land \exists x\psi (x)\Leftarrow \exists x(\phi (x)\land \psi (x))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e569504d1240043c0e3c34d7de3de52f40a12d4)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x=1, Ψ(x) prawdziwe dla x=2
![{\displaystyle \forall x(\phi (x)\Rightarrow \psi (x))\Rightarrow \forall x\phi (x)\Rightarrow \forall x\psi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0339f05a5fc0bf32f0952bced9e449cb88779af7)
→ Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x>2, Ψ(x) prawdziwe dla x≤2