Proces gaussowski – Wikipedia, wolna encyklopedia
Proces gaussowski – proces stochastyczny którego rozkłady skończenie wymiarowe są gaussowskie. Najbardziej znanymi przykładami procesów gaussowskich są proces Wienera i most Browna.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Poniższe definicje procesu gaussowskiego są wymienne. Ich równoważność wynika wprost z własności rozkładu normalnego. Mówimy, że proces jest procesem gaussowskim, gdy
- Definicja 1 – dla każdego skończonego zbioru indeksów zmienna losowa
- ma rozkład normalny.
- Definicja 2 – każda liniowa kombinacja jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.
- Definicja 3 – funkcja charakterystyczna kombinacji liniowych ma postać
Proces gaussowski nazywamy scentrowanym, gdy
Własności
[edytuj | edytuj kod]Dla procesu gaussowskiego definiujemy funkcję wartości średniej i funkcję kowariancji Funkcja kowariancji jest dodatnio określona. Na odwrót para funkcji gdzie jest dodatnio określona definiuje proces gaussowski. Jest on jedyny z dokładnością do rozkładów skończenie wymiarowych.