Base ortogonal – Wikipédia, a enciclopédia livre
Em matemática, na teoria da álgebra linear, uma base ortogonal para um espaço vetorial com produto interno V é uma base para V cujos vetores são mutuamente ortogonais. Se os vetores de uma base ortogonal forem normalizados, a base resultante é uma base ortonormal.
Como coordenadas
[editar | editar código-fonte]Qualquer base ortogonal pode ser usada para definir um sistema de coordenadas ortogonais V. Bases ortogonais (não necessariamente ortonormais) são importantes devido à sua ocorrência a partir de coordenadas ortogonais curvilíneas nos espaços euclidianos, bem como nas variedades riemannianas e pseudoriemanniana.
Em análise funcional
[editar | editar código-fonte]Em análise funcional, uma base ortonormal é qualquer base obtida a partir de uma base ortonormal (ou base de Hilbert) por meio da multiplicação por escalares não nulos.
Extensões
[editar | editar código-fonte]O conceito de base ortogonal (mas não ortonormal) aplica-se a um espaço vetorial V (sobre qualquer corpo) equipado com uma forma bilinear simétrica em que a ortogonalidade dos vetores v e w significa Para uma base ortogonal {ek} : em que q é uma forma quadrática associada a (em um espaço com produto interno ). Assim, em que vk e wk são componentes de v e w em {ek} .
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Base ortonormal
- Base (álgebra linear)
- Subespaço vetorial
- Corpo (matemática)
- Teorema da base de Hilbert
- Espaço vetorial
- Espaço de Hilbert
- Forma bilinear simétrica
Referências
[editar | editar código-fonte]- Lang, Serge (2004), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Corrected fourth printing, revised third ed.), New York: Springer-Verlag, pp. 572–585, ISBN 978-0-387-95385-4
- Milnor, J.; Husemoller, D. (1973). Symmetric Bilinear Forms. Col: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 73. [S.l.]: Springer-Verlag. p. 6. ISBN 3-540-06009-X. Zbl 0292.10016
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- Weisstein, Eric W. «Orthogonal Basis». MathWorld (em inglês)