Economic order quantity – Wikipédia, a enciclopédia livre

Economic order quantity (EOQ), também conhecida como quantidade económica de encomenda, é um modelo de gestão de stocks que envolve, de cada vez que uma nova encomenda tem lugar, a aquisição de uma quantia fixa de produto. O montante exacto do produto a ser encomendado depende da relevância do inventário transportado, das características de custo e procura dos produtos, assim como dos custos envolvidos de uma nova encomenda (Coyle et al., 2002, p. 227).

É um modelo clássico, que foi apresentado como resultado do seu trabalho na Westinghouse Corporation, por Ford Harris, em 1913. Este modelo ficou também conhecido, graças ao consultor que o implementou em diversas empresas, como lote de Wilson (Garcia et al., 2006, p. 22).

Relativamente à quantidade económica de encomenda, usualmente as empresas chamam a esta abordagem o sistema dos dois caixotes. Quando o primeiro caixote está vazio, é feita uma encomenda. A quantidade de inventário que a empresa necessita, até a nova encomenda chegar é representada pela quantidade de stock no segundo caixote. Ambas as noções implicam, que uma empresa irá produzir stock ou voltar a encomendar quando a quantidade de inventário em mão diminuir para um nível predeterminado (Coyle et al., 2002, p. 227).

Novamente, a quantidade encomendada depende da procura e do custo do produto, juntamente com os custos de uma nova encomenda e de posse de inventário. O nível de encomenda de stock (número de unidades), depende do tempo que demora para obter essa nova encomenda e da procura desse produto ou da taxa de vendas do mesmo durante esse período de tempo, tais como, quantas unidades a empresa vende por dia ou por semana (Coyle et al., 2002, p. 227).

As empresas usando este modelo, necessitam, de modo a determinar quando voltar a encomendar uma quantidade fixa, de desenvolver um nível mínimo de stock. Isto é usualmente chamado de ponto de encomenda. Quando o número de itens do inventário atinge o nível predeterminado, a quantidade fixa de encomenda (também conhecida como quantidade económica de encomenda, ou EOQ) é como que espontaneamente encomendada (Coyle et al., 2002, p. 227).

De seguida estão os principais pressupostos do modelo EOQ simples (Coyle et al., 2002, p. 228):

• Um preço constante ou um custo que é independente da quantidade de encomenda;
• Um tempo de aprovisionamento constante e conhecido;
• Uma continua, constante e conhecida taxa de procura;
• A satisfação de toda a procura;
• Não limitar a disponibilidade de capital;
• Nenhum inventário em trânsito;
• Um horizonte infinito de planeamento;
• Um item do inventário ou nenhuma interacção entre os itens;

O primeiro pressuposto, diz-nos que os preços são relativamente estáveis, falando-nos ainda a respeito de custos constantes, que essencialmente significa que a empresa não oferece qualquer desconto de preço de volume (Coyle et al., 2002, p. 229).

Os três pressupostos seguintes estão extremamente relacionados entre si e, de um forma simples, indicam-nos que existem condições de certeza. A procura é conhecida em cada período de tempo relevante (diariamente, semanalmente ou mensalmente), e ao longo do tempo a sua taxa de utilização é linear.

Há quem sinta que os pressupostos de certeza anteriores, fazem o modelo EOQ básico demasiado simplista, tornando consequentemente as decisões não muito precisas. Em certas ocasiões, embora isso possa acontecer, diversas razões importantes justificam a utilização do modelo simples (Coyle et al., 2002, p. 229).

Em primeiro lugar, as empresas só descobrem a necessidade e a conveniência do modelo EOQ simples, quando começam a desenvolver modelos de inventário frequentemente, devido a uma quantidade limitada de dados disponível.

Em segundo lugar em certos ramos de negócio, a variação que existe da procura é tão reduzida, que fazer o modelo mais complexo é demasiado dispendioso para a precisão extra que se alcança. Algumas empresas com dados simples, envolvem-se em modelos mais complexos e sofisticados, e os resultados finais obtidos não são provavelmente mais precisos do que os que se iriam obter se tivessem usado o modelo simples.

Por último, os resultados do modelo EOQ simples são um pouco insensível às mudanças nas variáveis de entrada (Inputs). Isto significa que, certas variáveis como o custo de encomenda, os custos de posse e a procura, podem mudar sem afectar significativamente o valor calculado da quantidade económica de encomenda (Coyle et al., 2002, p. 229).

A disponibilidade de capital, o quinto pressuposto pode ter alguma relevância, mas é uma decisão que, por vezes, não é feita dentro da área logística.

O pressuposto seguinte, em que não existe inventário em trânsito, significa, que a empresa adquir produtos com um preço de entrega base (o preço de compra inclui a entrega), e vende-os no ponto de expedição, em que a entidade que compra esses produtos paga todas as tarifas envolvidas no transporte (FOB). Deste modo o título de propriedade das mercadorias não muda até que o comprador as receba. O título de propriedade muda quando as mercadorias deixam o ponto de expedição ou a fábrica. Sendo assim, de acordo com estes pressupostos a empresa não tem qualquer responsabilidade pelas mercadorias em trânsito (Coyle et al., 2002, p. 229).

A importância do modelo EOQ , deve-se ao facto de o mesmo permitir resolver um dos maiores problemas da gestão de stocks, isto é, o problema da quantidade de encomenda, respondendo à questão: “que quantidade de inventário deve ser encomendado num determinado ponto de tempo?” (Tulsian, 2007, p. 2.10).

O modelo EOQ simples considera apenas dois tipos básicos de custos: custos de encomenda e custos financeiros de posse.

O termo Custos de encomenda refere-se as despesas efectuadas para a aquisição de entradas (inputs). Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

• custo de colocação de uma encomenda;
• custo de transporte;
• custo de inspeccionar mercadorias;
• custo de receber mercadorias.

O termo custos de posse refere-se as despesas efectuadas para manter um dado nível de inventário. Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

• Custo do seguro;
• Custo com o pessoal;
• Custo do local de armazenamento;
• Custo de obsolescência ou deterioração;
• Custo de manuseamento dos materiais.

O modelo simples analisa situações de conflito (Trade-off) entre estes dois custos (Coyle et al., 2002, p. 229).

Se o modelo tiver em conta exclusivamente os custos de encomenda, encomendas grandes iriam diminuir os custos totais de encomenda. Se o modelo incidir a sua atenção unicamente nos custos de posse, que varia directamente com o aumento da dimensão do lote, a quantidade de encomenda seria tão pequena quanto possível (Coyle et al., 2002, p. 229).

De modo a determinar o EOQ pode ser utilizado um dos seguintes três métodos (Tulsian, 2007, p. 2.10):

• Método tabular;
• Método gráfico;
• Método da fórmulas.

Os custos de posse e de encomenda são [computador|computadorizados] para diferentes tamanhos de encomenda, e desses tamanhos de encomenda, o que verificar um menor [custo] total de inventário é o EOQ .

Após alcançar um Trade-off entre os custos de posse e os custos de encomenda, é determinada a quantidade óptima de inventário que deve ser encomendada em um determinado ponto de tempo.

Procedimento prático envolvido a seguir, na determinação do EOQ de acordo com o método gráfico:

• Colocar os custos no eixo dos YY e o tamanho da encomenda no eixo dos XX;
• Desenhar a linha dos custos de posse indo para cima, indicando os aumentos desses mesmo custos e as descidas do tamanho da encomenda;
• Desenhar a linha do custo de encomenda inclinada para baixo, indicando as descidas do custo de encomenda assim como as subidas do tamanho da encomenda;
• Desenhar a linha do custo total, que primeiro está inclinada para baixo e depois vai para cima, após um certo ponto mínimo;
• Localizar o ponto em que ambas, a linha dos custos de posse e a linha do custo de encomenda, se intersectam uma a outra, e desenhar uma linha perpendicular a partir desse ponto até ao eixo dos XX;
• Localizar o ponto em que a perpendicular toca o eixo dos XX. Esse ponto dá-nos a quantidade económica de encomenda;
• Localizar o ponto em que a perpendicular (quando estendida para cima) intersecta a linha do custo total. Este ponto dá-nos o custo mínimo total na quantidade económica de encomenda.

Notas:

• O custo de encomenda e o custo de posse são iguais no ponto EOQ.
• No ponto EOQ o custo total anual de encomendar e de posse é mínimo.

Com o auxílio de diveras formulas, o EOQ pode ser calculado.

• ${\displaystyle \mathbf {C} }$ = custo por unidade (UM / unidade);

  ${\displaystyle \mathbf {D} }$ = procura anual do produto (unidades / ano);

  ${\displaystyle \mathbf {H} }$ = custo de posse unitário anual por unidade (UM / unidade ano);

  ${\displaystyle \mathbf {S} }$ = custo por encomenda (UM);

  ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ = quantidade encomendada (unidades);

  ${\displaystyle \mathbf {L} }$ = tempo de aprovisionamento.

• Custo total anual (UM / ano) (Machado, 2004):

${\displaystyle CT=DC+{\frac {SD}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}}$.

• Quantidade económica de encomenda (unidades):

${\displaystyle EOQ=\left({\frac {2DS}{H}}\right)^{1/2}}$.

• Número de encomendas anuais:

${\displaystyle N={\frac {D}{EOQ}}}$.

• Custo de posse anual (UM / ano):

${\displaystyle {\frac {EOQ\cdot H}{2}}}$.

• Custo de encomenda anual (UM / ano):

${\displaystyle {\frac {DS}{EOQ}}}$.

com: ${\displaystyle {\frac {EOQ\cdot H}{2}}={\frac {DS}{EOQ}}}$.

• Stock médio (unidades):

${\displaystyle {\frac {EOQ}{2}}}$

• Ponto de encomenda (unidades):

${\displaystyle ROP=\mathbf {D} \cdot \mathbf {L} }$

• Tempo entre encomendas (ano):

${\displaystyle T={\frac {EOQ}{D}}}$

Ao observarmos o gráfico EOQ acima, reparamos que a curva do custo total tem a forma de uma hipérbole. Isto indica-nos que quando nos afastamos do valor da quantidade económica de encomenda, embora seja sempre maior, o custo total, aumenta a uma taxa maior quando nos afastamos para quantidades menores do que para quantidades superiores àquele valor (Machado, 2004).

Podendo contribuir para a decisão do gestor dos stocks, esta análise tem algum relevo, quando se tem de desviar da aquisição da EOQ. Se este lote, por exemplo, for tão pequeno que obrigue o fornecedor a fazer um número de entregas em grande número ao longo do ano, tal pode acontecer, o que pode retirar-lhe o interesse dessa venda. Se for do agrado manter esse fornecimento, pode-se adquirir uma quantidade maior do que a quantidade económica de encomenda e avaliar o acréscimo no custo total. Pode-se então, deste modo, tomar a decisão mais conveniente, avaliando esse resultado (Machado, 2004).

O custo total mínimo corresponde à quantidade económica de encomenda ou lote económico, e, o custo de posse anual, nesse ponto, coincide com o custo de encomenda anual (Machado, 2004).

O modelo EOQ é feito baseado em algumas suposições, que muitas vezes não são realistas do ponto de vista prático, e tornam-se assim limitações do próprio modelo.

• Os custos de posse e encomenda podem não ser constantes, devido as variações nos custos de vários componentes compreendendo custos. Assim, pode haver desconto para compras de várias unidades, e o EOQ deixa de ser válido nesta situação^[1][2];
• A utilização anual esperada pode não ser a mesma como a actual, devido a uma inesperada e não comum procura por inventário, bem como a demanda pode não ser constante ao longo do período ^[1];
• O tempo de aprovisionamento pode não ser constante ^[1];
• A taxa de recebimento pode não ser instantânea, isto é, existe um tempo decorrido entre o início e o final do reaprovisionamento ^[2];
• Não é possível utilizar as fórmulas do EOQ para a compra de mais de um produto ^[2] .

Em inglês

• COYLE, John J.; BARDI, Edward J.; LANGLEY, C. John - The management of business logistics: a supply chain perspective.7ª ed. South-Western: Thomson Learning, 2002. ISBN 978-0324007510
• TULSIAN, P C – Cost Accounting [Em linha]. New Delhi : Tata Mcgraw-Hill, 2007. [Consult. 30 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL: http://books.google.com/books?id=qg_Jx4IC8fEC&dq=pt-PT>. ISBN 978-0-07-062043-8

Em português

• GARCIA, Eduardo S.; REIS, Leticia M. T. V.; MACHADO, Leonardo R.; FERREIRA, Virgílio J. M. – Gestão de estoques: otimizando a logística e a cadeia de suprimentos [Em linha]. Rio de Janeiro: E-papers Servicos Editoriais Ltda., 2006. [Consult. 29 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL: http://books.google.com/books?id=AvfRM51NLcQC&dq=pt-PT>. ISBN 978-85-7650-050-6
• MACHADO, Virgílio A. P. – Gestão de existências. Logística de uma rede de hipermercados [Em linha]. São Francisco: Blogger, 2004. [Consult. 27 Mai. 2008]. Disponível em WWW:<URL: http://hipermercado.blogspot.com/2006/04/vii-gesto-de-existncias.html>.

• Administração de estoques
• Algoritmo de Wagner-Whitin
• Gestão de stocks
• Heurística de Silver-Meal
• Modelo lote-a-lote

Em inglês

• LYSONS, Kenneth; FARRINGTON, Brian - Purchasing and Supply Chain Management [Em linha]. Financial Times/Prentice Hall, 2006. [Consult. 26 Mai. 2008]. Disponível em WWW:<URL:http://books.google.com/books?id=IO1FNS6w08oC&dq=pt-PT> ISBN 978-0-273-69438-0
• SMITH, David A. - Quick Die Change [Em linha]. Society of Manufacturing Engineers, 2004. [Consult. 26 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL:http://books.google.com/books?id=m7Vg1xq5qXMC&dq=pt-PT> ISBN 978-0-872637153
• SURI, Rajan – Quick response manufacturing: a companywide approach to reducing lead times [Em linha]. Productivity Press, 1998. [Consult. 28 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL:http://books.google.com/books?id=Qk4_hHR0drUC&dq=pt-PT>. ISBN 978-1-56327-201-1

Em português

• ACCIOLY, Felipe; et alii - Gestão de Estoques. 1a ed. Rio de Janeiro: FGV Editora, 2008. ISBN 8522506876