Teorema da representação de Skorokhod – Wikipédia, a enciclopédia livre

Em matemática e estatística, o teorema da representação de Skorokhod é um resultado que mostra que uma sequência fracamente convergente de medidas de probabilidade cuja medida de limite é suficientemente bem comportada pode ser representada como a distribuição/lei de uma sequência pontualmente convergente de variáveis aleatórias definida em um espaço de probabilidade comum. Recebe este nome em homenagem ao matemático ucraniano Anatoliy Skorokhod.

Considere ${\displaystyle \mu _{n}}$, ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ uma sequência de medidas de probabilidade em um espaço métrico ${\displaystyle S}$ tal que ${\displaystyle \mu _{n}}$ converge fracamente a alguma medida de probabilidade ${\displaystyle \mu _{\infty }}$ em ${\displaystyle S}$ conforme ${\displaystyle n\to \infty }$. Suponha também que o suporte de ${\displaystyle \mu _{\infty }}$ é separável. Então, existem variáveis aleatórias ${\displaystyle X_{n}}$ definidas em um espaço de probabilidade comum ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}$ tal que a lei de ${\displaystyle X_{n}}$ é ${\displaystyle \mu _{n}}$ para todo ${\displaystyle n}$ (incluindo ${\displaystyle n=\infty }$) e tal que ${\displaystyle X_{n}}$ converge a ${\displaystyle X_{\infty }}$, ${\displaystyle \mathbf {P} }$-quase certamente.^[1]

• Convergência em distribuição

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e