Teorema de Gelfond-Schneider – Wikipédia, a enciclopédia livre

Na matemática, o teorema de Gelfond-Schneider estabelece a transcendência de uma grande classe de números. Foi originalmente provado independentemente em 1934 por Alexander Gelfond e Theodor Schneider. O teorema de Gelfond-Schneider responde afirmativamente o sétimo problema de Hilbert.^[1]

Se ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ são números algébricos (um número real é dito algébrico quando satisfizer uma equação polinomial com coeficientes dados por números inteiros), com ${\displaystyle \alpha \not =1}$, ${\displaystyle \alpha \not =0}$, ${\displaystyle \beta }$ irracional, então ${\displaystyle \alpha ^{\beta }}$ é transcendente (um número real é dito transcendente quando não for algébrico).

Referências

• Irrational Numbers, by Ivan Niven; Mathematical Association of America; ISBN 0883850117, 1956

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