Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație
Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație | |
Descriere | |
---|---|
Tip | compus poliedric uniform UC01 - UC02 - UC03 |
Fețe | 48 (triunghiuri) |
Laturi (muchii) | 72 |
Vârfuri | 48 |
Configurația vârfului | 3.3.3[1] |
Configurația feței | V3.3.3 |
Grup de simetrie |
|
Volum | ≈1,414 a3 (a = latura) |
Proprietăți | Constituenți: 12 tetraedre |
Figura vârfului | |
În geometrie compusul de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 tetraedre, considerate ca antiprisme.[2]
Are indicele de compus uniform UC02.[2]
Realizare
[modificare | modificare sursă]Poate fi construit prin suprapunerea a șase copii ale unui stella octangula într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare stella octangula este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ. Echivalent, un stella octangula poate fi înscris în fiecare cub din compusul de șase cuburi cu libertate de rotație, care are aceleași vârfuri cu acest compus.
Când θ = 0, toate cele șase stella octangula coincid. Când θ este de 45°, compușii stella octangula coincid în perechi dând (două copii suprapuse ale) compusului de șase tetraedre.
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui
unde θ este unghiul de rotație.
Volum
[modificare | modificare sursă]Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Imagini
[modificare | modificare sursă]- Compusul cu θ = 0°
- Compusul cu θ = 5°
- Compusul cu θ = 10°
- Compusul cu θ = 15°
- Compusul cu θ = 20°
- Compusul cu θ = 25°
- Compusul cu θ = 30°
- Compusul cu θ = 35°
- Compusul cu θ = 40°
- Compusul cu θ = 45°
Note
[modificare | modificare sursă]Vezi și
[modificare | modificare sursă]- Compuși de tetraedre
- Compus de două tetraedre
- Compus de trei tetraedre
- Compus de patru tetraedre
- Compus de cinci tetraedre
- Compus de șase tetraedre
- Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație
- Compus de zece tetraedre