Mulțime vidă

În matematică, mulțimea vidă este mulțimea care nu conține niciun element. Se notează cu , cu sau cu (simbol introdus de către Bourbaki).

Existența mulțimii vide este o noțiune subtilă în fundamentele matematicii. În unele sisteme axiomatice, necesită o axiomă specifică (axioma mulțimii vide); în altele poate fi demonstrată. De exemplu, în sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel, dat fiind existența unei mulțimi , mulțimea vidă se poate defini altfel:

iar unicitatea ei se deduce din axioma extensivității (de aceea vorbim de mulțimea vidă ci nu de o mulțime vidă).

Proprietăți

[modificare | modificare sursă]


Mulțimea vidă are următoarele proprietăți:

Pentru orice proprietate logică P:


  • Gh. Sirețchi, Analiză matematică, Editura didactică și pedagogică.