Poliedru Johnson

Girobicupola pătrată alungită, (J37), este un poliedru Johnson
Octaedrul stelat nu este un poliedru Johnson deoarece nu este convex
Acest poliedru cu 24 de fețe pătrate nu este un poliedru Johnson deoarece nu este strict convex
(are unghiuri diedre de 180°)

În geometrie, un poliedru Johnson este un poliedru strict convex ale cărui fețe sunt poligoane regulate. Nu există condiția ca toate fețele să fie același poligon sau că aceleași poligoane să se întâlnească în jurul fiecărui vârf. Un exemplu de poliedru Johnson este piramida pătrată echilaterală, J1, care are o față pătrată și 4 fețe triunghiulare. Unii autori cer ca poliedrul să nu fie uniform, adică să nu fie poliedru platonic, poliedru arhimedic, prismă uniformă sau antiprismă uniformă, pe care nu le consideră „poliedre Johnson”.

Ca la orice poliedru strict convex, cel puțin trei fețe se întâlnesc în fiecare vârf, iar suma unghiurilor lor din dreptul unui vârf este mai mică de 360°. Deoarece un poligon regulat are unghiuri de cel puțin 60 de grade, rezultă că cel mult cinci fețe se întâlnesc în orice vârf. Piramida pentagonală (J2) este un exemplu care are un vârf de gradul 5.

Deși nu există nicio restricție evidentă că un anumit poligon regulat nu ar putea fi o față a unui poliedru Johnson, se pare că fețele poliedrelor Johnson care nu sunt uniforme (adică nu sunt un poliedru platonic, arhimedic, prismă sau antiprismă uniforme) au întotdeauna 3, 4, 5, 6, 8 sau 10 laturi.

În 1966, Norman Johnson a publicat o listă care include toate cele 92 de poliedre Johnson (excluzând cele 5 poliedre platonice, cele 13 poliedre arhimedice și infinit de multele prisme și antiprisme uniforme) și le-a dat numele și numerele lor. El nu a demonstrat că există doar 92, dar a conjecturat că nu există altele. În 1967 Victor Zalgaller a demonstrat că lista lui Johnson era completă.[1]

Dintre poliedrele Johnson, girobicupola pătrată alungită (J 37 ), numită și pseudorombicuboctaedru,[2] este unică prin faptul că este uniformă local la nivel de vârf: în fiecare vârf se întâlnesc 4 fețe, iar dispunerea lor este întotdeauna aceeași: 3 pătrate și 1 triunghi. Totuși, ea nu este tranzitivă pe vârfuri, deoarece are izometrie diferită în vârfuri diferite, făcându-l mai degrabă un poliedru Johnson decât un poliedru arhimedic.

Denumirile poliedrelor Johnson se formează pe baza unei formule descriptive flexibile și precise, astfel încât multe poliedre pot fi denumite în moduri diferite fără a compromite acuratețea lor ca descriere. Majoritatea poliedrelor Johnson pot fi construite din primele câteva piramide, cupole și rotonde, împreună cu poliedrele platonice și arhimedice, prisme și antiprisme. În limba română începutul numelui unui anumit poliedru va conține aceste noțiuni. De acolo, o serie de prefixe și sufixe sunt atașate cuvântului pentru a indica adăugiri, rotații și transformări:

  • Bi- indică că două copii ale poliedrului respectiv sunt lipite bază la bază. Pentru cupole și rotonde, cele două poliedre pot fi lipite astfel încât fețele lor să corespundă (orto-), sau nu (giro- = rotite). Folosind această nomenclatură, un octaedru poate fi descris ca o bipiramidă pătrată, un cuboctaedru ca o girobicupolă triunghiulară iar un icosidodecaedru ca o girobirotondă pentagonală.
  • Alungită indică că o prismă este lipită la baza poliedrului respectiv sau între baze în cazul bi-poliedrelor. Un rombicuboctaedru poate fi astfel descris ca o ortobicupolă pătrată alungită.
  • Giroalungită indică că o antiprismă este lipită la baza poliedrului respectiv sau între baze în cazul bi-poliedrelor. Un icosaedru poate fi astfel descris ca o bipiramidă pentagonală giroalungită.
  • Augmentată indică că un alt poliedru, și anume o piramidă sau cupolă, este lipită la una sau mai multe fețe ale poliedrului respectiv.
  • Diminuată indică eliminarea unei piramide sau cupole de pe una sau mai multe fețe ale poliedrului respectiv.
  • Girată indică că o cupolă montată pe sau existentă în poliedrul respectiv este rotită astfel încât diferite margini să se potrivească, ca în diferența dintre orto și girobicupole.

Ultimele trei operații — augmentare, diminuare și girare — pot fi efectuate de mai multe ori la anumite poliedre mari. Bi- și Tri- indică o operație dublă, respectiv triplă. De exemplu, un poliedru bigirat are două cupole rotite, iar un poliedru tridiminuat are trei piramide sau cupole îndepărtate.

La anumite poliedre mari se face distincția între poliedrele la care fețele modificate sunt paralele și poliedrele în care fețele modificate sunt oblice. Para- indică primul caz, că poliedrul respectiv are fețele paralele modificate, iar Meta- indică al doilea caz, că poliedrul respectiv are fețele oblice modificate. De exemplu, un poliedru parabiaugmentat a avut două fețe paralele augmentate, iar un poliedru metabigirat a avut două fețe oblice rotite.

Ultimele câteva poliedre Johnson au nume bazate pe anumite complexe poligonale din care sunt asamblate. Aceste nume sunt definite de Johnson[3] în modul următor:

  • O lună este un complex de două triunghiuri atașate la laturile opuse ale unui pătrat.
  • Sfeno- indică un complex format din două lune adiacente în lung la nivelul triunghurilor. Bisfeno- indică două astfel de complexe.
  • Hebesfeno- indică un complex de trei lune alăturate.
  • Coroană este un complex asemănător unei coroane, din opt triunghiuri.
  • Megacoroană este un complex mai mare asemănător unei coroane, din 12 triunghiuri.
  • Sufixul -cingulum indică o centură de 12 triunghiuri.

Piramide, cupole și rotonde

[modificare | modificare sursă]

Primele 6 poliedre Johnson sunt piramide, cupole sau rotonde cu cel mult 5 fețe laterale. Piramidele și cupolele cu 6 sau mai multe fețe laterale sunt coplanare și, prin urmare, nu sunt poliedre Johnson.

Primele două poliedre Johnson, J1 și J2, sunt piramide. Piramida triunghiulară este tetraedrul regulat, deci nu este un poliedru Johnson. J1 și J2 reprezintă părți ale poliedrelor regulate.

Regulat J1 J2
Piramidă triunghiulară
(Tetraedru)
Piramidă pătrată Piramidă pentagonală
Poliedre regulate conexe
Tetraedru Octaedru Icosaedru

Cupole și rotonde

[modificare | modificare sursă]

Următoarele patru poliedre Johnson sunt trei cupole și o rotondă. Ele sunt părți ale poliedrelor uniforme.

Cupolă Rotondă
Uniforme J3 J4 J5 J6
Fastigium
(Cupolă digonală)
(Prismă triunghiulară)
Cupolă triunghiulară Cupolă pătrată Cupolă pentagonală Rotondă pentagonală
Poliedre uniforme conexe
Cuboctaedru Rombicuboctaedru Rombicosidodecaedru Icosidodecaedru

Piramide modificate

[modificare | modificare sursă]

Poliedrele Johnson 7–17 sunt derivate din piramide.

Piramide alungite și giroalungite

[modificare | modificare sursă]

În piramida triunghiulară giroalungită, trei perechi de triunghiuri adiacente sunt coplanare și formează câte un romb nepătrat, deci nu este un poliedru Johnson.

Piramide alungite Piramide giroalungite
J7 J8 J9 Coplanar J10 J11
Piramidă triunghiulară alungită Piramidă pătrată alungită Piramidă pentagonală alungită Piramidă triunghiulară giroalungită
(trapezoedru trigonal diminuat)
Piramidă pătrată giroalungită Piramidă pentagonală giroalungită
Augmentate de la poliedrele
tetraedru
prismă triunghiulară
piramidă pătrată
cub
piramidă pentagonală
prismă pentagonală
tetraedru
octaedru
piramidă pătrată
antiprismă pătrată
piramidă pentagonală
antiprismă pentagonală

Bipiramida pătrată este octaedrul regulat, în timp ce bipiramida pentagonală giroalungită este icosaedrul regulat, deci nu sunt solide Johnson. În bipiramida triunghiulară giroalungită șase perechi de triunghiuri adiacente sunt coplanare și formează romburi nepătrate, deci, de asemenea, nu este un solid Johnson.

Bipiramide Bipiramide alungite Bipiramide giroalungite
J12 Regulat J13 J14 J15 J16 Coplanar J17 Regulat
Bipiramidă triunghiulară Bipiramidă pătrată
(octaedru)
Bipiramidă pentagonală Bipiramidă triunghiulară alungită Bipiramidă pătrată alungită Bipiramidă pentagonală alungită Bipiramidă triunghiulară giroalungită
(trapezoedru trigonal)
Bipiramidă pătrată giroalungită Bipiramidă pentagonală giroalungită
(icosaedru)
Augmentate de la poliedrele
tetraedru piramidă pătrată piramidă pentagonală tetraedru
prismă triunghiulară
piramidă pătrată
cub
piramidă pentagonală
prismă pentagonală
tetraedru
octaedru
piramidă pătrată
antiprismă pătrată
piramidă pentagonală
antiprismă pentagonală

Cupole și rotonde modificate

[modificare | modificare sursă]

Poliedrele Johnson 18–48 derivă din cupole și rotonde.

Cupole și rotonde alungite și giroalungite

[modificare | modificare sursă]
Cupole alungite Rotondă alungită Cupole giroalungite Rotondă giroalungită
Coplanar J18 J19 J20 J21 Concav J22 J23 J24 J25
Fastigium alungit Cupolă triunghiulară alungită Cupolă pătrată alungită Cupolă pentagonală alungită Rotondă pentagonală alungită Fastigium giroalungit Cupolă triunghiulară giroalungită Cupolă pătrată giroalungită Cupolă pentagonală giroalungită Rotondă pentagonală giroalungită
Augmentate de la poliedrele
Prismă pătrată
Prismă triunghiulară
Prismă hexagonală
Cupolă triunghiulară
Prismă octogonală
Cupolă pătrată
Prismă decagonală
Cupolă pentagonală
Prismă decagonală
Rotondă pentagonală
Antiprismă pătrată
Prismă triunghiulară
Antiprismă hexagonală
Cupolă triunghiulară
Antiprismă octogonală
Cupolă pătrată
Antiprismă decagonală
Cupolă pentagonală
Antiprismă decagonală
Rotondă pentagonală

Girobicupola triunghiulară este un poliedru arhimedic (în acest caz cuboctaedrul), deci nu este un poliedru Johnson.

Ortobicupole Girobicupole
Coplanar J27 J28 J30 J26 Semiregulat J29 J31
Ortobifastigium Ortobicupolă triunghiulară Ortobicupolă pătrată Ortobicupolă pentagonală Girobifastigium Girobicupolă triunghiulară
(cuboctaedru)
Girobicupolă pătrată Girobicupolă pentagonală
Augmentate de la poliedrele
Prismă triunghiulară Cupolă triunghiulară Cupolă pătrată Cupolă pentagonală Prismă triunghiulară Cupolă triunghiulară Cupolă pătrată Cupolă pentagonală

Cupole-rotonde și birotonde

[modificare | modificare sursă]

Girobirotonda pentagonală este un poliedru arhimedic (în acest caz icosidodecaedrul), deci nu este un poliedru Johnson.

Cupole-rotonde Birotonde
J32 J33 J34 Semiregulat
Ortocupolărotondă pentagonală Girocupolărotondă pentagonală Ortobirotondă pentagonală Girobirotondă pentagonală
(icosidodecaedru)
Augmentate de la poliedrele
Cupolă pentagonală
Rotondă pentagonală
Rotondă pentagonală

Bicupole alungite

[modificare | modificare sursă]

Ortobicupola pătrată alungită este un poliedru arhimedic (în acest caz rombicuboctaedrul), deci nu este un poliedru Johnson.

Ortobicupole alungite Girobicupole alungite
Coplanar J35 Semiregulat J38 Coplanar J36 J37 J39
Ortobifastigium Ortobicupolă triunghiulară alungită Ortobicupola pătrată alungită
(rombicuboctaedru)
Ortobicupolă pentagonală alungită Girobifastigium alungit Girobicupolă triunghiulară alungită Girobicupolă pătrată alungită Girobicupolă pentagonală alungită
Augmentate de la poliedrele
Prismă pătrată
Prismă triunghiulară
Prismă hexagonală
Cupolă triunghiulară
Prismă octogonală
Cupolă pătrată
Prismă decagonală
Cupolă pentagonală
Prismă pătrată
Prismă triunghiulară
Prismă hexagonală
Cupolă triunghiulară
Prismă octogonală
Cupolă pătrată
Prismă decagonală
Cupolă pentagonală

Cupole-rotonde și birotonde alungite

[modificare | modificare sursă]
Cupole-rotonde alungite Birotonde alungite
J40 J41 J42 J43
Ortocupolărotondă pentagonală alungită Girocupolărotondă pentagonală alungită Ortobirotondă pentagonală alungită Girobirotondă pentagonală alungită
Augmentate de la poliedrele
Prismă decagonală
Cupolă pentagonală
Rotondă pentagonală
Prismă decagonală
Rotondă pentagonală

Bicupole giroalungite, cupole-rotonde și birotonde

[modificare | modificare sursă]

Aceste poliedre Johnson au două forme chirale.

Bicupole giroalungite Cupolă-rotondă giroalungită Birotondă giroalungită
Concav J44 J45 J46 J47 J48
Bifastigium giroalungit Bicupolă triunghiulară giroalungită Bicupolă pătrată giroalungită Bicupolă pentagonală giroalungită Cupolărotondă pentagonală giroalungită Birotondă pentagonală giroalungită
Augmentate de la poliedrele
Prismă triunghiulară
Antiprismă pătrată
Cupolă triunghiulară
Antiprismă hexagonală
Cupolă pătrată
Antiprismă octogonală
Cupolă pentagonală
Antiprismă decagonală
Cupolă pentagonală
Rotondă pentagonală
Antiprismă decagonală
Rotondă pentagonală
Antiprismă decagonală

Prisme augmentate

[modificare | modificare sursă]

Poliedrele Johnson 49–57 sunt construite prin augmentarea fețelor laterale ale prismelor cu piramide pătrate.

Prisme triunghiulare augmentate Prisme pentagonale augmentate Prisme hexagonale augmentate
J49 J50 J51 J52 J53 J54 J55 J56 J57
Prismă triunghiulară augmentată Prismă triunghiulară biaugmentată Prismă triunghiulară triaugmentată Prismă pentagonală augmentată Prismă pentagonală biaugmentată Prismă hexagonală augmentată Prismă hexagonală parabiaugmentată Prismă hexagonală metabiaugmentată Prismă hexagonală triaugmentată
Augmentate de la poliedrele
Prismă triunghiulară
Piramidă pătrată
Prismă pentagonală
Piramidă pătrată
Prismă hexagonală
Piramidă pătrată

Poliedre platonice modificate

[modificare | modificare sursă]

Poliedrele Johnson 58–64 sunt construite prin augmentarea sau diminuarea poliedrelor platonice.

Dodecaedre augmentate

[modificare | modificare sursă]
J58 J59 J60 J61
Dodecaedru augmentat Dodecaedru parabiaugmentat Dodecaedru metabiaugmentat Dodecaedru triaugmentat
Augmentate de la poliedrele
Dodecaedru și piramidă pentagonală

Icosaedre diminuate și diminuate–augmentate

[modificare | modificare sursă]
Icosaedre diminuate Icosaedru tridiminuat augmentat
J11
(Repetat)
Uniform J62 J63 J64
Icosaedru diminuat
(Piramidă pentagonală giroalungită)
Icosaedru parabidiminuat
(Antiprismă pentagonală)
Icosaedru metabidiminuat Icosaedru tridiminuat Icosaedru tridiminuat augmentat

Poliedre arhimedice modificate

[modificare | modificare sursă]

Poliedrele Johnson 65–83 sunt construite prin augmentarea, diminuarea sau girarea poliedrelor arhimedice.

Poliedre arhimedice augmentate

[modificare | modificare sursă]
Tetraedru trunchiat augmentat Cuburi trunchiate augmentate Dodecaedre trunchiate augmentate
J65 J66 J67 J68 J69 J70 J71
Tetraedru trunchiat augmentat Cub trunchiat augmentat Cub trunchiat biaugmentat Dodecaedru trunchiat augmentat Dodecaedru trunchiat parabiaugmentat Dodecaedru trunchiat metabiaugmentat Dodecaedru trunchiat triaugmentat
Augmentate de la poliedrele
tetraedru trunchiat
cupolă triunghiulară
cub trunchiat
cupolă pătrată
dodecaedru trunchiat
cupolă pentagonală

Rombicosidodecaedre diminuate girate

[modificare | modificare sursă]
Rombicosidodecaedre girate
J72 J73 J74 J75
Rombicosidodecaedru girat Rombicosidodecaedru parabigirat Rombicosidodecaedru metabigirat Rombicosidodecaedru trigirat
Rombicosidodecaedre diminuate
J76 J80 J81 J83
Rombicosidodecaedru diminuat Rombicosidodecaedru parabidiminuat Rombicosidodecaedru metabidiminuat Rombicosidodecaedru tridiminuat
Rombicosidodecaedre diminuate girate
J77 J78 J79 J82
Rombicosidodecaedru diminuat paragirat Rombicosidodecaedru diminuat metagirat Rombicosidodecaedru diminuat bigirat Rombicosidodecaedru bidiminuat girat

J37 ar apărea și aici ca duplicat (este un rombicuboctaedru girat).

Alte poliedre arhimedice diminuate și girate

[modificare | modificare sursă]

Alte poliedre arhimedice pot fi girate și diminuate, dar toate au ca rezultat poliedrele enumerate anterior.

J27 J3 J34 J6 J37 J19 Uniform
Cuboctaedru girat
(ortobicupolă triunghiulară)
Cuboctaedru diminuat
(cupolă triunghiulară)
Icosidodecaedru girat
(ortobirotondă pentagonală)
Icosidodecaedru diminuat
(rotondă pentagonală)
Rombicuboctaedru girat
(girobicupolă pătrată alungită)
Rombicuboctaedru diminuat
(cupolă pătrată alungită)
Rombicuboctaedru bidiminuat
(prismă octogonală)
Girate sau diminuate de la poliedrele
Cuboctaedru Icosidodecaedru Rombicuboctaedru

Poliedre elementare

[modificare | modificare sursă]

Poliedrele Johnson 84–92 nu sunt derivate din manipulările „tăiat și lipit” ale poliedrelor uniforme.

Antiprisme snub

[modificare | modificare sursă]

Antiprismele snub pot fi construite prin alternarea antiprismelor trunchiate. Girobianticupolele sunt o altă construcție pentru antiprismele snub. Doar antiprismele snub cu cel mult 4 fețe pot fi construite din poligoane regulate. Antiprisma triunghiulară snub este icosaedrul regulat, deci nu este un poliedru Johnson.

J84 Regulat J85
Bisfenoid snub
ss{2,4}
Icosaedru
ss{2,6}
Antiprismă pătrată snub
ss{2,8}
Girobianticupolă digonală Girobianticupolă triunghiulară Girobianticupolă pătrată
J86 J87 J88
Sfenocoroană Sfenocoroană augmentată Sfenomegacoroană
J89 J90 J91 J92
Hebesfenomegacoroană Bisfenocingulum Bilunulăbirotondă Hebesfenorotondă triunghiulară

Clasificarea după tipul fețelor

[modificare | modificare sursă]

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare

[modificare | modificare sursă]

Cinci poliedre Johnson sunt deltaedre, având toate fețele triunghiuri echilaterale:

J12 Bipiramidă triunghiulară
J13 Bipiramidă pentagonală
J17 Bipiramidă pătrată giroalungită
J51 Prismă triunghiulară triaugmentată
J84 Bisfenoid snub

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare și pătrate

[modificare | modificare sursă]

Douăzeci și patru de poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare și pătrate:

J1   Piramidă pătrată
J7   Piramidă triunghiulară alungită
J8   Piramidă pătrată alungită
J10 Piramidă pătrată giroalungită
J14 Bipiramidă triunghiulară alungită
J15 Bipiramidă pătrată alungită
J16 Bipiramidă pentagonală alungită
J26 Girobifastigium
J27 Ortobicupolă triunghiulară
J28 Ortobicupolă pătrată
J29 Girobicupolă pătrată
J35 Ortobicupolă triunghiulară alungită
J36 Girobicupolă triunghiulară alungită
J37 Girobicupolă pătrată alungită
J44 Bicupolă triunghiulară giroalungită
J45 Bicupolă pătrată giroalungită
J49 Prismă triunghiulară augmentată
J50 Prismă triunghiulară biaugmentată
J85 Antiprismă pătrată snub
J86 Sfenocoroană
J87 Sfenocoroană augmentată
J88 Sfenomegacoroană
J89 Hebesfenomegacoroană
J90 Bisfenocingulum

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare și pentagonale

[modificare | modificare sursă]

Unsprezece poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare și pentagonale:

J2   Piramidă pentagonală
J11 Piramidă pentagonală giroalungită
J34 Ortobirotondă pentagonală
J48 Birotondă pentagonală giroalungită
J58 Dodecaedru augmentat
J59 Dodecaedru parabiaugmentat
J60 Dodecaedru metabiaugmentat
J61 Dodecaedru triaugmentat
J62 Icosaedru metabidiminuat
J63 Icosaedru tridiminuat
J64 Icosaedru tridiminuat augmentat

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare, pătrate și pentagonale

[modificare | modificare sursă]

Douăzeci de poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare, pătrate și pentagonale:

J9   Piramidă pătrată giroalungită
J30 Ortobicupolă pentagonală
J31 Girobicupolă pentagonală
J32 Ortocupolărotondă pentagonală
J33 Girocupolărotondă pentagonală
J38 Ortobicupolă pentagonală alungită
J39 Girobicupolă pentagonală alungită
J40 Ortocupolărotondă pentagonală alungită
J41 Girocupolărotondă pentagonală alungită
J42 Ortobirotondă pentagonală alungită
J43 Girobirotondă pentagonală alungită
J46 Bicupolă pentagonală giroalungită
J47 Cupolărotondă pentagonală giroalungită
J52 Prismă pentagonală augmentată
J53 Prismă pentagonală biaugmentată
J72 Rombicosidodecaedru girat
J73 Rombicosidodecaedru parabigirat
J74 Rombicosidodecaedru metabigirat
J75 Rombicosidodecaedru trigirat
J91 Bilunulăbirotondă

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare, pătrate și hexagonale

[modificare | modificare sursă]

Opt poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare, pătrate și hexagonale:

J3   Cupolă triunghiulară
J18 Cupolă triunghiulară alungită
J22 Cupolă triunghiulară giroalungită
J54 Prismă hexagonală augmentată
J55 Prismă hexagonală parabiaugmentată
J56 Prismă hexagonală metabiaugmentată
J57 Prismă hexagonală triaugmentată
J65 Tetraedru trunchiat augmentat

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare, pătrate și octogonale

[modificare | modificare sursă]

Cinci poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare, pătrate și octogonale:

J4   Cupolă pătrată
J19 Cupolă pătrată alungită
J23 Cupolă pătrată giroalungită
J66 Cub trunchiat augmentat
J67 Cub trunchiat biaugmentat

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare, pentagonale și decagonale

[modificare | modificare sursă]

Două poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare, pătrate și decagonale:

J6   Rotondă pentagonală
J25 Rotondă pentagonală giroalungită

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare, pătrate, pentagonale și hexagonale

[modificare | modificare sursă]

Un singur poliedru Johnson are fețe triunghiulare, pătrate pentagonale și hexagonale:

J92 Hebesfenorotondă triunghiulară

Poliedre Johnson cu fețe triunghiulare, pătrate, pentagonale și decagonale

[modificare | modificare sursă]

Șaisprezece poliedre Johnson au doar fețe triunghiulare, pătrate pentagonale și decagonale:

J5   Cupolă pentagonală
J20 Cupolă pentagonală alungită
J21 Rotondă pentagonală alungită
J24 Cupolă pentagonală giroalungită
J68 Dodecaedru trunchiat augmentat
J69 Dodecaedru trunchiat parabiaugmentat
J70 Dodecaedru trunchiat metabiaugmentat
J71 Dodecaedru trunchiat triaugmentat
J76 Rombicosidodecaedru diminuat
J77 Rombicosidodecaedru diminuat paragirat
J78 Rombicosidodecaedru diminuat metagirat
J79 Rombicosidodecaedru diminuat bigirat
J80 Rombicosidodecaedru parabidiminuat
J81 Rombicosidodecaedru metabidiminuat
J82 Rombicosidodecaedru bidiminuat girat
J83 Rombicosidodecaedru tridiminuat

Poliedre Johnson inscriptibile

[modificare | modificare sursă]

25 de poliedre Johnson au vârfurile pe suprafața unei sfere: 1–6,11,19,27,34,37,62,63,72–83. Toate acestea provin din câte un poliedru regulat sau uniform prin girare, diminuare sau disecție.[4]

Octaedru Cuboctaedre Rombicuboctaedre
J1
J3
J27
J4
J19
J37
Icosaedre Icosidodecaedre
J2
J11
J62
J63
J6
J34
Rombicosidodecaedre
J5
J72
J73
J74
J75
J76
J77
J78
J79
J80
J81
J82
J83
  1. ^ ru Zalgaller, Victor A. (). „Выпуклые многогранники с правильными гранями”. Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova. 2: 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302.  Prima demonstrație că există doar 92 de poliedre Johnson. Traduce în engleză: en Zalgaller, Victor A. (). „Convex Polyhedra with Regular Faces”. Seminars in Mathematics, V. A. Steklov Math. Inst., Leningrad. Consultants Bureau. 2. ISSN 0080-8873. Zbl 0177.24802. 
  2. ^ en GWH. „Pseudo Rhombicuboctahedra”. www.georgehart.com. Accesat în . 
  3. ^ en George Hart (quoting Johnson) (). „Johnson Solids”. Virtual Polyhedra. Accesat în . 
  4. ^ en Klitzing, Dr. Richard. „Johnson solids et al”. bendwavy.org. Accesat în . 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]