Алгоритм имитации отжига — Википедия
Алгори́тм имита́ции о́тжига (англ. Simulated annealing) — общий алгоритмический метод решения задачи глобальной оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации. Один из примеров методов Монте-Карло.
Общее описание
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Hill_Climbing_with_Simulated_Annealing.gif)
Алгоритм основывается на имитации физического процесса, который происходит при кристаллизации вещества, в том числе при отжиге металлов. Предполагается, что атомы вещества уже почти выстроены в кристаллическую решётку, но ещё допустимы переходы отдельных атомов из одной ячейки в другую. Активность атомов тем больше, чем выше температура, которую постепенно понижают, что приводит к тому, что вероятность переходов в состояния с большей энергией уменьшается. Устойчивая кристаллическая решётка соответствует минимуму энергии атомов, поэтому атом либо переходит в состояние с меньшим уровнем энергии, либо остаётся на месте. (Этот алгоритм также называется алгоритмом Н. Метрополиса, по имени его автора).
Моделирование похожего процесса используется для решения задачи глобальной оптимизации, состоящей в нахождении такой точки или множества точек, на которых достигается минимум некоторой целевой функции ("энергия системы"), где ( — "состояние системы", — множество всех состояний).
Алгоритм поиска минимума методом имитации отжига предполагает свободное задание:
- — начального состояния системы;
- оператора , случайно генерирующего новое состояние системы после i-ого шага с учётом текущего состояния (этот оператор, с одной стороны, должен обеспечивать достаточно свободное случайное блуждание по пространству , а с другой — работать в некоторой степени целенаправленно, обеспечивая быстроту поиска);
- — убывающей к нулю положительной последовательности, которая задаёт аналог понижающейся температуры в кристалле. Скорость остывания (закон убывания) также может задаваться (и варьироваться) произвольно, что придаёт алгоритму значительной гибкости.
Алгоритм генерирует процесс случайного блуждания по пространству состояний . Решение ищется последовательным вычислением точек пространства ; каждая точка, начиная с , «претендует» на то, чтобы лучше предыдущих приближать решение. На каждом шаге алгоритм (который описан ниже) вычисляет новую точку и понижает значение величины (изначально положительной), понимаемой как «температура».
Последовательность этих точек (состояний) получается следующим образом. К точке применяется оператор , в результате чего получается точка-кандидат , для которой вычисляется соответствующее изменение "энергии" . Если энергия понижается (), осуществляется переход системы в новое состояние: . Если энергия повышается (), переход в новое состояние может осуществиться лишь с некоторой вероятностью, зависящей от величины повышения энергии и текущей температуры, в соответствии с законом распределения Гиббса:
Если переход не произошёл, состояние системы остаётся прежним: . Алгоритм останавливается по достижении точки, которая оказывается при температуре ноль.
Алгоритм имитации отжига похож на градиентный спуск, но за счёт случайности выбора промежуточной точки и возможности выбираться из локальных минимумов должен реже застревать в локальных, но не глобальных минимумах, чем градиентный спуск. Алгоритм имитации отжига не гарантирует нахождения минимума функции, однако при правильной настройке генерации случайной точки в пространстве , как правило, происходит улучшение начального приближения.
Применение
[править | править код]- Обучение нейронных сетей
- Решение комбинаторных задач, например, задачи о расстановке ферзей
- Решение задачи коммивояжера[1]
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Задача о гамильтоновом цикле . Дата обращения: 19 февраля 2014. Архивировано 25 февраля 2014 года.
Литература
[править | править код]- Каллан Роберт. Основные концепции нейронных сетей. — М.: Издательский дом Вильямс, 2003. — 288 с. — ISBN 5-8459-0219-X. — С. 146—148.
- Кирсанов М. Н. Графы в Maple. — М.: Физматлит, 2007. — 168 с. — ISBN 978-5-9221-0745-7. — С. 151—154.
- Джонс М. Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. — М.: ДМК Пресс, 2004. — 312 с. — ISBN 5-94074-275-0. — С. 25—42.
Ссылки
[править | править код]- Визуализатор применения метода отжига в задаче о расстановке ферзей.
- Метод глобальной минимизации (последовательный спуск по точкам локальных минимумов).
- Лекция по методу отжига
Для улучшения этой статьи желательно:
|