Согласно классическому определению, две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Иногда совпадающие плоскости тоже считают параллельными, что упрощает формулировку некоторых теорем.
Аналитическое определение параллельных плоскостей:
если плоскости
и
параллельны, то нормальные векторы
и
коллинеарны (и обратно). Поэтому условие
[1] есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения плоскостей.
- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;
- Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну;
- Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны;
- Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.
- Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.
- Плоскости
и
параллельны, так как
. - Плоскости
и
непараллельны, так как
, а
.
Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если
[2] то плоскости совпадают. Так уравнения
и
представляют одну и ту же плоскость.
- ↑ при
. Если
, то
. Аналогично при
или
. - ↑ при
. Если
, то
. Аналогично при
или
.