Чётные и нечётные числа — Википедия
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.
Определения
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/EvenOddNumberLine.svg/795px-EvenOddNumberLine.svg.png)
- Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .
С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Арифметика
[править | править код]
|
|
- Деление:
- Чётное / Чётное: однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное: если результат — целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное: результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
- Нечётное / Нечётное: если результат — целое число, то оно Нечётное
Признак чётности
[править | править код]В десятичной системе счисления
[править | править код]Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.
- 42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
- 31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
В других системах счисления
[править | править код]Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр. Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной[3].
История и культура
[править | править код]Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»[4].
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.
Практика
[править | править код]- Согласно Правилам дорожного движения в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.
- В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели (могут называться также первыми и вторыми, верхними и нижними). Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки на студентов, преподавателей, по аудиториям, учебным корпусам. Дисциплины небольшого объёма ставятся в расписание 1 раз в 2 недели, в результате чего преподавателей и студентов не возникает чрезмерной нагрузки в начале семестра и резкого падения ее - в конце: количество учебных часов в неделю остается примерно одинаковым на протяжении всего семестра.
- Четность/нечётность чисел широко применяется на железнодорожном транспорте:
- При движении поезда ему присваивается маршрутный номер, который может быть чётным или нечётным в зависимости от направления движения (прямое или обратное). Например, поезд «Россия» при следовании из Владивостока в Москву имеет номер 001, а из Москвы во Владивосток — 002;
- Чётностью/нечётностью на сленге железнодорожников обозначается направление, в котором проходит поезд через станцию (пример объявления «По третьему пути пройдёт нечётный поезд»);
- Места в плацкартных и купейных вагонах всегда распределяются: чётные — верхние, нечётные — нижние.
- С чётными и нечётными числами месяца долгое время были увязаны графики движения пассажирских поездов, следующих через один день. При совпадении двух подряд нечётных чисел (с 29 или 31 на 1 число) поезда могли назначаться не через день, а через два дня (если он отправляется по чётным) или на следующий день. Но такая практика была неудобна для железнодорожников, и с распространением интернета и продаж билетов онлайн от поддержания таких графиков постепенно отказались: пассажиры знают, что поезда отправляются через день, а конкретную дату всегда можно уточнить в интернете. После каждого месяца с нечётным количеством дней графики движения смещаются с чётных чисел на нечётные и наоборот[5].
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Медников, 2013, с. 8-9.
- ↑ Медников, 2013, с. 8.
- ↑ Перельман, 1954.
- ↑ Рифтин Б. Л. Инь и Ян. Мифы народов мира. Архивная копия от 18 сентября 2010 на Wayback Machine Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.
- ↑ Маршрут поезда 609Н Томск — Новокузнецк . Яндекс Расписания. Дата обращения: 28 декабря 2022. Архивировано 28 декабря 2022 года.
Литература
[править | править код]- Медников Л. Э. ЧётностьМЦНМО, 2013. — ISBN 978-5-4439-0078-0. . — 4-е изд. — М.:
- Перельман Я. И. Чёт или нечет? // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. — М.: Детгиз, 1954. — С. 66—68.