Люк Бэббитт учился в старшей школе Галена в городе Рино (штат Невада), затем поступил в Университет Невады в Рино, играл за университетскую баскетбольную команду[1]. В сезоне 2008/2009, ставшем для него дебютным в студенческом баскетболе, Бэббит сыграл 34 матча, проводя на площадке в среднем 32,6 минуты и 16,9 очков, делая 7,4 подбора, а также 0,7 перехвата и 0,7 блок-шота, допускал 1,9 потери, отдавая 1,4 передачи, получая 1,8 персональных замечания.
В сезоне 2009/2010 Бэббит также сыграл 34 матча. В них он проводил в среднем на площадке 37,1 минуты, набирая 21,9 очков, делая 8,9 подборов, 1 перехват и 0,8 блок-шота, допуская 2,4 потери, отдавая 2,1 передачи, получал 2,6 персональных замечания.
В августе 2013 года Бэббитт подписал 1-летний контракт с «Нижним Новгородом». В январе 2014 года Бэббитт и «Нью-Орлеан Пеликанс» обсуждали последние детали контракта, рассчитанного до конца сезона. Российская команда не захотела отпускать Люка. 28 января Бэббитт самовольно улетел к себе на родину в США. «Нижний Новгород» не подписал его открепительное письмо, без которого, по правилам ФИБА, он не сможет играть ни за один профессиональный клуб. Не дожидаясь формального подписания контракта с «Нью-Орлеан Пеликанс», Бэббитт лично выплатил удовлетворяющую стороны компенсацию. После этого руководство «Нижнего Новгорода» подписало открепительное письмо игрока.