MASH-1 — Википедия

MASH-1 (Modular Arithmetic Secure Hash) — это хеш-функция, используемая в криптографии, основанная на модульной арифметике. Главные преимущества этой функции - возможность повторного использования существующего программного или аппаратного обеспечения и масштабируемость. Из недостатков: не очень высокая скорость, обусловленная скоростью RSA-шифрования, которая на 2-3 порядка ниже скорости блочно-симметричных шифров, и история неудачных предложений функций, основанных на модульной арифметике.

MASH-1 и MASH-2 после долгой проработки и множества неудачных предложений вошли в стандарт ISO/IEC 10118-4 [1] в 1998 году. К данному моменту нет опубликованных результатов проблем в безопасности этих хеш-функций.

Мотивация к использованию модульной арифметики в хэш-функции основана на двух факторах: возможности повторного использования существующего программного или аппаратного обеспечения (в системах с открытым ключом) для модульной арифметики и масштабируемости для соответствия требуемому уровню безопасности и желаемому размеру хэш-значения.

Описание алгоритма

[править | править код]

MASH-1 предполагает использование модуля M, аналогичного модулю из RSA. Битовая длина M оказывает прямое влияние на безопасность. M должно быть сложно факторизовать и безопасность держится на сложности выделения корней по модулю. Также битовая длина M определяет размер блока обрабатываемых данных и размер хеш-результата.

На вход алгоритма получаем x битовой длины . На выходе хотим получить n битный хеш x (n почти той же битовой длины, что и M).

1) m = битовая длина M, p и q - засекреченные простые числа, выбранные так, чтобы факторизация M была трудной. Пусть битовая длина n будет наибольшим множителем 16, меньшим чем m (т.е. ). определим как IV и n-битная целочисленная константа A = 0xf0...0. "" - обозначение для побитового ИЛИ, - обозначение для побитового исключающего ИЛИ.

2)Разбиваем сообщения с помощью структуры Меркла — Дамгора. Заполняем x 0-битами, если это необходимо чтобы получить строку битовой длины для наименьшего возможного . Поделим дополненный текст на блоки по бита - и добавим последний блок , в котором лежит b, выраженная битами.

3)Расширим каждый до n-битного блока . Для этого поделим его в 4 битные полубайты и вставим 4 бита один за другим, за исключением , где вставленный полубайт 1010, а не 1111

4)Теперь обработаем функцию сжатия. Для , сопоставим 2 n-битных входа () одному n-битному входу следующим образом:

Здесь "" обозначает сохранение правых n бит m-битного результата слева от него.

5) Нужный нам хеш лежит в n-битном блоке [1]

Пример кода

[править | править код]

Пример реализации алгоритма на Java с использованием класса BigInteger для работы с длинной арифметикой:

private final BigInteger compress(BigInteger X, BigInteger H) {     BigInteger XX = BigInteger.value0f(0);     BigInteger rem;     for (int j = k - 4; j >= 0; j -= 4) {         XX = XX.shiftLeft(4).or(FEFTEEN);         rem = block.shiftRight(j).mod(SIXSTEEN);         XX = XX.shiftLeft(4).or(rem);     }     return H.xor(XX).or(E).pow(2).mod(N).mod(TWO_POW_N).xor(H); } 

Чтобы сделать этот код более эффективным можно добавить следующие оптимизации:

  • Работать с векторами фиксированной длины
  • Работать с беззнаковыми числами
  • Модульное возведение в степень только для степень 2 или 257(в случае MASH-2)
  • Модульное вычитание только для чётных модулей[2]

MASH-2 отличается от MASH-1 только другим значением экспоненты. В MASH-1 используется , в то время как в MASH-2 используется .

  • Пример сравнения MASH-1 и MASH-2:
Результаты сравнительного анализа
Хеш-функция Применяемые преобразования Скорость обработки данных Модель безопасности
MASH-1 Модулярное возведение в квадрат бит/с Доказуемая безопасность
MASH-2 Модулярное возведение в степень бит/с Доказуемая безопасность

[3]

  • Для очень высокой безопасности рекомендуется выбирать MASH-2, а не MASH-1, где могут быть нежелательные статистические зависимости [2]

Примечания

[править | править код]
  1. A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, c.352
  2. 1 2 Implementation and parallel cryptanalysis of MASH hash function family Marek Gradzki 2011
  3. Метод каскадного формирования МАС-кодов с использованием модулярных преобразований Король.О.Г., Парцхуль Л.Т., Евсеев С.П.
  • Smashing MASH-1, Vladimir Antipkin
  • A. Menezes, P. van Oorschot, S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, ISBN 0-8493-8523-7
  • Метод каскадного формирования МАС-кодов с использованием модулярных преобразований Король.О.Г., Парцхуль Л.Т., Евсеев С.П.
  • Implementation and parallel cryptanalysis of MASH hash function family Marek Gradzki 2011
  • P. van Oorschot and M. Wiener , Parallel collision search with cryptanalytic applications , Journal of Cryptology, 12(1):1-28, 1999.
  • D. Bishop , Introduction to Cryptography with Java Applets , 2003.
  • ISO/IEC 10118. Information technology{security. Part 4: Hash-functions using modular arithmetic , 1998.
  • H.C.A. van Tilborg , Encyclopedia of Cryptography and Security , Springer-Verlag New York, Inc., Secaucus, NJ, 2005.
  • J. Bloch , E ective Java: Programming Language Guide , Addison Wesley, 2001.