Mollweides projektion – Wikipedia

Mollweides projektion är en kartprojektion, en typ av ytriktig oäkta cylinderprojektion där meridianerna har elliptisk form. Projektionen härstammar från arbeten om ytriktiga kartprojektioner av Karl Brandan Mollweide (1774-1825), en tysk astronom, matematiker och professor i Leipzig 1811.

Projektionen är:

${\displaystyle x={\frac {2{\sqrt {2}}}{\pi }}\lambda \cos \left(\theta \right)}$

${\displaystyle y={\sqrt {2}}\sin \left(\theta \right)}$

där ${\displaystyle \theta \,}$ är en hjälpvinkel som är definierad av:

${\displaystyle 2\theta +\sin(2\theta )=\pi \sin(\phi )\qquad (1)}$

och ${\displaystyle \,\lambda }$ är longituden från centrummeridianen, och ${\displaystyle \,\phi }$ är latituden.

Ekvation (1) kan lösas iterativt (men långsamt vid polerna) med Newton–Raphson iteration:

${\displaystyle \delta \theta '={\frac {-(\theta '+\sin(\theta ')-\pi \sin(\phi ))}{1+\cos(\theta ')}}.}$

Vid första iterationen kan ${\displaystyle \,\phi }$ användas som startvärde på ${\displaystyle \,\theta '}$

Slutligt värde på ${\displaystyle \,\theta }$ beräknas sedan med ekvationen:

${\displaystyle \theta ={\frac {\theta '}{2}}.}$

• Svensk uppslagsbok.. band 15, spalt 971 och band 20, spalt 112 (2., omarb. och utvidgade uppl.). Malmö. 1947-1955. Libris 11112 

• Lantmäteriet - Kartprojektioner
• [1]