Atom çekirdeği - Vikipedi

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Atom çekirdeği" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Kasım 2022) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Atom çekirdeği, atomun merkezinde yer alan, proton ve nötronlardan oluşan küçük ve yoğun bir bölgedir. Atom çekirdeği 1911 yılında Ernest Rutherford tarafından keşfedildi. Bu keşif, 1909 yılında gerçekleştirilen Geiger-Marsden deneyine dayanmaktadır. Nötronun James Chadwick aracılığıyla 1932 yılında keşfinden sonra, çekirdeğin proton ve nötronlardan oluştuğu modeli Dmitri Ivanenko ve Werner Heisenberg tarafından çabucak geliştirildi. Atomun kütlesinin neredeyse tamamı çekirdek içerisindedir, elektron bulutunun atom kütlesine katkısı oldukça azdır. Proton ve nötronlar çekirdek kuvveti tarafından çekirdeği oluşturmak için birbirlerine bağlanmıştır. 

Atom çekirdeğinin çapı 1,75 fm'den (1,75×10^-15 m) 15 fm'ye kadar ulaşabilmektedir. Hidrojen atomun çekirdeğinin çapı (tek bir protonun çapı) için 1.75 fm'dir (1.75 × 10^-15m). Daha ağır atomlarda, örneğin uranyumda, çekirdek çapı 15 fm'ye çıkabilmektedir. Bu boyutlar atomun kendisinin çapından çok daha küçüktür.

Atom çekirdeğinin yapısı ve çekirdeği bir arada tutan kuvvetler üzerinde araştırma yapan fizik kolu çekirdek fiziğidir.

Çekirdek 1911 yılında Ernest Rutherford’un Thomson’a ait üzümlü kek atom modeli üzerindeki testlerinin çabası neticesinde bulunmuştur. Elektron daha önceden J.J. Thomson’un bizzat kendisi tarafından keşfedilmişti. Atomların elektriksel olarak nötr olduğu bilgisinden hareketle Thomson pozitif yüklerin de olması gerektiği öne sürdü. Onun üzümlü kek atom modelinde iddia ettiği şey atom içerisindeki negatif elektronların pozitif yüklü küre içerisinde rastgele dağılmış olduğudur. Daha sonra Ernest Rutherford bir deney tasarladı ve onun yönlendirmesiyle Hans Geiger ve Ernest Marsden tarafından bu deney gerçekleştirildi. Bu deney, metal folyonun ince levhasına gönderilen alfa parçacıklarının sapmasıyla ilgilidir. Eğer Thomson’un atom modeli doğruysa pozitif yüklü alfa parçacıklarının izlediği yolda çok küçük bir sapma ile metal levhadan geçmeleri gerektiğini düşündü. Çünkü, Thomson’un atom modelinde karışık gibi düşünülen pozitif ve negatif yükler levhanın nötr gibi görünmesini sağlar ve levhanın alfa parçacıklarına elektriksel olarak nötr etki etmesini beklerdi. Rutherford için sürpriz bir şekilde, parçacıklarının çoğu büyük açılarla sapmıştır. Büyük ve hızlı hareket eden alfa parçacıklarının sapması nedeniyle çok güçlü bir kuvvetin olması gerektiği aşikar oldu çünkü alfa parçacığının kütlesi bir elektrondan yaklaşık 8000 kat daha büyüktür. Rutherford, üzümlü kek atom modelinin doğru olamayacağını ve alfa parçacıklarının sapmasının ancak pozitif ve negatif yüklerin birbirinden ayrı olduğunda gerçekleşebileceğini fark etti. Atomun kütlesinin pozitif yüklü bir noktada yoğunlaştığını gördü. Bu da pozitif yük ve kütlenin yoğun bir merkezde olduğu çekirdek atomu düşüncesini doğruladı. 

Nucleus (çekirdek) sözcüğü Latince küçük ceviz anlamına gelen nucleus’den gelmektedir. Michael Faraday bu terimi 1844 yılında, atomun merkezini kastetmek için kullanmıştır. Modern atom için anlamı 1912 yılında Ernest Rutherford tarafından önerilmiştir. Ama atom teorisi için “nucleus” terimini benimseme çabuk olmadı. Örneğin Gilbert N. Lewis 1916 yılında yayımladığı ünlü “Atom ve Molekül” makalesinde “Atom kernel (çekirdek) ve dış kabuktan oluşur” cümlesiyle atomu ifade etmiştir. 

Atom çekirdeği proton ve nötronlardan oluşur. Proton ve nötronlar kuark denilen temel parçacıkların bir tezahürüdür. Proton ve nötronlar, baryon adı verilen hadronların kararlı birleşimlerindeki güçlü çekirdek kuvveti ile bir arada tutulmaktadır. Güçlü çekirdek kuvveti her bir baryon tarafından yeterince uzağa kadar uzanır böylece pozitif yüklü protonlar arasındaki itici elektriksel kuvvete rağmen protonlar ve nötronlar birbirine bağlanır. Güçlü çekirdek kuvveti çok kısa bir menzile sahiptir, çekirdeğin kenarının ötesinde etkisi 0'a düşer. Pozitif yüklü çekirdeğin toplu etkisiyle elektriksel olarak negatif olan elektronlar çekirdek etrafındaki yörüngelerde tutulmaktadır. Çekirdek etrafındaki yörüngelerde hareket eden negatif yüklü elektronlar topluluğu belli konfigürasyon için benzerlik gösterir. Bu topluluk toplam elektron sayısıdır ve bunlar kendi yörüngelerinde kararlıdır. Kimyasal elementler atomları temsil eder ve bir atom, çekirdeğindeki proton sayısı ile belirlenir. Nötr bir atomda, çekirdeğindeki proton sayısına eşit miktarda elektron vardır. Kimyasal elementler kendi elektronlarını paylaşarak birleşme metodu ile daha kararlı elektron dizilimine sahip olabilirler. Elektron paylaşımı ile çekirdeğin etrafında kararlı elektronik yörüngeler yaratmanın etkisini kendi makro dünyamızın kimyasında görebiliyoruz.

Protonlar, çekirdeğin tüm yükünü gösterir, böylelikle kendi kimyasal kimliğini tanımlar. Nötronlar elektriksel olarak nötr'dür fakat çekirdeğin kütlesine hemen hemen protonlar ile aynı ölçüde katkıda bulunurlar. Nötronlar izotop olgusunu açıklayabilmektedir. İzotop aynı kimyasal elementin çeşitliliğidir. Bu kimyasal elementler yalnızca atom kütlesi bakımından farklılık göstermektedir. Kimyasal etkileri açısından aralarında fark yoktur.

Protonlar ve nötronlar birbirinden farklı eş spin kuantum numara değerlerine sahip fermiyonlardır. Bu yüzden iki proton ve iki nötron aynı uzay dalga fonksiyonunu paylaşabilir çünkü iki proton ve iki nötron aynı kuantum öze sahip değildir. Bunlar bazen aynı parçacık olan nükleonun farklı kuantum numaraları olarak görülmektedir. İki fermiyon (İki proton ya da iki nötron ya da bir proton + bir nötron gibi) çifti gevşek olarak birbirine bağlı olduğunda bozon gibi davranabilmektedir.

Hiper çekirdeğin nadir durumlarında, bir ya da daha fazla tuhaf kuark ya da sıra dışı quark içeren ve hyperon adı verilen üçüncü baryon da dalga fonksiyonunu paylaşabilir. Ama bu tip çekirdek son derece kararsızdır ve Dünya üzerinde bulunmaz yalnızca fiziğin yüksek enerjiyle ilgili deneylerinde gözlemlenebilir.

Nötron pozitif yüklü çekirdeğin yarıçapına (0.3fm) ve bu pozitif yükün eşitlendiği kendisini çevreleyen negatif yükün yarıçapına (0.3 fm ile 2 fm)'ye sahiptir. Proton yaklaşık olarak üssel pozitif yük dağılımına sahiptir.  

Atom çekirdeği güçlü nükleer kuvvet tarafından bir arada tutulur. Bu kalıcı güçlü kuvvet kuarkları birbirine bağlayarak proton ve nötronların oluşmasını sağlayan güçlü etkileşimin küçük posasıdır. Bu kuvvet nötronlar ile protonlar arasında daha zayıftır çünkü kendi içlerinde nötr hale getirilmektedir. Aynı şekilde nötr atomlar arasındaki elektromanyetik kuvvet (örneğin iki adet durağan gaz atom arasındaki Van der Waals Kuvveti) atomun parçacıklarını içten birlikte tutan elektromanyetik kuvvete göre oldukça zayıftır. (Örneğin hareketsiz bir gaz atomundaki elektronu kendi çekirdeğinde tutan kuvvet.) 

Nükleer kuvvet, tipik nükleon boşluğu uzaklığında son derece çekicidir ve bu da protonlar arasındaki elektromanyetik kuvvet tarafından kaynaklanan itici kuvvetin üstesinden gelmektedir. Böylelikle çekirdeğin oluşması sağlanmaktadır. Fakat bu güçlü nükleer kuvvet sınırlı bir etki alanına sahiptir ve uzaklıkla birlikte çabucak zayıflamaktadır. (Yukawa potansiyelinde bunu görebilirsiniz) Bundan dolayı yalnızca belli bir boyuttan küçük olan çekirdekler tamamen kararlı halde kalabilirler. Tamamen kararlı halde kalabilen bilinen en büyük çekirdek (alfa, beta ve gama bozulmalarına karşı kararlı) Kurşun-208'dir. Kurşun-208, 208 nükleon (126 nötron ve 82 proton) içermektedir. Bu maksimum seviyeden daha büyük çekirdekler kararsızdır ve nükleonun büyüklüğünün artmasına paralel olarak daha kısa ömürlü olmaya yönelimlidirler. Ancak bizmut-209 da beta bozunmasına dek kararlıdır ve bilinen izotoplar içerisinde en uzun yarı ömürlü alfa bozunmasına sahiptir. Evrenin yaşından milyarlarca kez uzun olduğu tahmin edilmektedir.

Güçlü nükleer kuvvet çok kısa mesafeler için etkilidir. (Genellikle yalnızca birkaç femtometre (fm), aşağı yukarı bir ya da iki nükleon çapında.) Güçlü nükleer kuvvet herhangi nükleon çifti arasında çekim olmasını sağlar. Örneğin, proton ve nötronlar arasındaki bu çekim, döteryumu oluşturmaktadır. Ayrıca bu çekim protonların kendi aralarında ve nötronların kendi aralarında da mevcuttur. 

Güçlü nükleer kuvvetin etkili mutlak sınırı halo çekirdeği ile gösterilir. Örneğin, lityum-11 ve bor-14 yaklaşık on fermis (aşağı yukarı uranyum-238'in çekirdeğinin yarıçapı olan 8 fermiye benzer) uzaklıkta yörüngede dönerler. Bu çekirdekler tamamen yoğun değildirler. Halo çekirdeği nükleitin grafiğinin en uç köşelerinde oluşur – nötron sızma hattı ve proton sızma hattı-. Bunlar kısa yarı-ömürleriyle birlikte kararsızdır. Ömürleri milisaniye olarak ölçülmüştür. Örneğin lityum-11 8.8 milisaniye yarı ömre sahiptir.

Etki altındaki halolar enerji seviyeleri doldurulmamış dış kuantum kabuğundaki çekirdeklerle birlikte uyarılmış hali temsil eder. (Hem yarıçap hem de enerji.) Halo, nötronlardan da [NN, NNN] protonlardan da [PP, PPP] oluşabilir. Tek bir nötron halosu içeren çekirdek ¹¹ve ¹⁹C yi içerir. İki nötron halosu  ⁶, ¹¹Li, ¹⁷B, ¹⁸B ve ²²C ile gösterilebilir. İki nötron halo çekirdeği üç parçaya ayrılabilir, asla ikiye ayrılmaz. Bu parçalara Borromean çekirdek denir bu davranışından dolayı. (Birbirine kenetlenmiş üç halkanın olduğu bir sistem gibi düşünebilir, tek bir halkayı bozmak, ayırmak diğer ikisini de serbest hale getirir.) ⁸B ve ¹⁴Be nin ikisi de dört nötron halosunu temsil etmektedir. Proton halosu içeren çekirdek ⁸B ve ²⁶P dir. İki proton halosu ¹⁷Ne ve ²⁷S dir tarafından simgelenir. Fazla protonun itici elektromanyetik kuvvetinden dolayı proton halolarının nötron halolarından daha nadir ve daha kararsız olmaları öngörülmektedir.

Fiziğin standart modelinin, çekirdeğin davranışını ve bileşenlerini tamamıyla tanımladığı inancı yaygın olsa da, teoriden tahminler üretmek parçacık fiziğinin diğer çoğu alanından daha zordur. Bunun iki sebebi vardır: 

•  Prensipte çekirdek için yapılmış hesaplamalar bütünüyle kuantum renk dinamiğinden türetilmiştir. Ama pratikte, düşük enerji sistemlerindeki kuantum renk dinamiğini çözmek için yapılan geçerli hesaplamalar ve matematiksel yaklaşımlar son derece sınırlıdır. Bunun nedeni yüksek enerjili kuark maddesi ile düşük enerjili hadron maddesi arasında gerçekleşen hal değişimidir. Bu da Pertürbasyon teorisini kullanılmaz hale getirir. Ayrıca nükleonlar arasındaki kuvvetin türetilmiş kuantum renk dinamiği modelinin doğru bir şekilde inşa edilmesini zorlaştırır. Geçerli hesaplamalar ya Argon v18 potansiyeli gibi olgusal modeller ile ya da chiral etkili alan teorisiyle sınırlanmaktadır. 
• Nükleer kuvvet çok iyi bir şekilde sınırlandırılsa bile hesaplama gücünün önemli miktarı çekirdeğin başlangıçtaki özelliklerin doğru hesaplanmasını gerektirmektedir. Many-Body teorisindeki gelişmeler, çok düşük kütleler ve görece kararlı çekirdekler için bu hesaplamaları olanaklı kılmaktadır. Fakat gelecekte, hem hesaplama gücüne hem de matematiksel yaklaşımlara dair gelişmeler kendisinden önceki ağır çekirdek ve büyük ölçüde kararsız çekirdekler üzerinde yapılmış çalışmaların başarısına bağlıdır.

Geçmişten bugüne, deneyler ister istemez kusurlu ilkel modellere göre karşılaştırılmaktadır. Bu modellerden hiçbiri çekirdeğin yapısı üzerindeki deneysel verileri tamamıyla açıklayamaz.

Çekirdek yarıçapı (R) herhangi bir modelin tahmin etmek zorunda olduğu en temel büyüklüklerden biri olarak göz önüne alınmaktadır. Kararlı çekirdekler için (halo çekirdekler ya da diğer kararsız bozuk çekirdekler değil) çekirdek yarıçapı aşağı yukarı çekirdeğin kütle numarasının karekökünün küpüyle doğru orantılıdır. Bu orantı özellikle çok sayıda nükleon taşıyan çekirdekler için önemlidir çünkü bunlar daha küresel yapılandırmaya uygun şekilde düzenlenmiştir. 

Kararlı bir çekirdek yaklaşık olarak sabit bir yoğunluğa sahiptir ve bundan dolayı çekirdek yarıçap (R) yaklaşık olarak aşağıdaki formülle ifade edilmektedir,

${\displaystyle R=r_{0}A^{1/3}\,}$

Burada A= Atomik kütle numarası (çekirdekteki toplam proton ve nötron sayısı) ve r0 = 1.25 fm = 1.25 × 10^−15 m'dir. Bu eşitlikte sabit bir sayı olan r0 0.2 fm'ye kadar değişebilmektedir. Bu değerin değişkenliğinin nedeni çekirdeğe dair soru işaretleridir. Fakat sabit sayının %20'sinden daha az bir değişiklik söz konusudur. 

Başka bir deyişle, proton ve nötronları çekirdekte paketleme işlemi yaklaşık olarak aynı toplam boyut sonucunu vermektedir. Sabit boyuta sahip sıkı küresel bir paketi (örneğin misket) dar bir küreye ya da yaklaşık olarak küresel bir çantaya paketlemek gibi. (bazı kararlı çekirdekler tamamıyla küresel değildir fakat küreye benzer bir şekle sahip olduğu bilinmektedir).

Çekirdeğe dair geliştirilmiş ilk modeller çekirdeğin dönen sıvı damlası gibi değerlendirildiği modellerdir. Bu modelde, uzun mesafeli elektromanyetik kuvvet ve görece kısa menzilli nükleer kuvvetin birlikte belli bir davranışa neden olduğu söylenmektedir. Bu davranış, değişik boyutlardaki sıvı taneciklerinin üzerindeki yüzey gerilim kuvvetine benzerlik göstermektedir. Bu yaklaşım çekirdeğe dair çoğu önemli olguyu başarıyla açıklayabilmektedir. Örneğin çekirdeğin boyutu ve parçacıkları değiştiğinde toplam bağlanma enerjisinin nasıl değiştiğini açıklayabilmektedir. (yarı deneysel kütle formülüne bakınız) Fakat bu yaklaşım proton ya da nötronların çok fazla olduğu çekirdeklerdeki kararlılık durumunu açıklayamamaktadır. 

Çoğu çekirdeğin bağlanma enerjisinin yaklaşık değerini bulmak için kullanılan yarı deneysel kütle formülü beş tip enerjinin toplamı olarak ele alınmaktadır. (Aşağıda görebilirsiniz.) Sıkıştırılamaz bir sıvı damlası gibi resmedilen aşağıdaki çekirdek resimleri çekirdeğin bağlanma enerjisindeki gözlemlenmiş değişiklikleri açıklamamaktadır.

Hacim Enerjisi: Aynı boyutta ve birbirine benzer nükleonlar en küçük bir hacme istiflendiğinde her bir iç nükleonun belirli bir sayıda nükleonla teması söz konusudur. Bundan dolayı nükleer enerji hacimle doğru orantılıdır. 

Yüzey Enerjisi: Çekirdeğin yüzeyindeki bir nükleon, çekirdeğin içindeki bir nükleondan daha az sayıda nükleonla etkileşime girer. Bundan dolayı çekirdeğin yüzeyindeki nükleonun bağlanma enerjisi daha düşüktür. Yüzey enerjisi negatiftir ve yüzey alanı ile doğru orantılıdır. Bundan dolayı yüzey enerjisi dikkate alınmalıdır. 

Coulomb Enerjisi: Çekirdekteki her bir çift proton arasındaki elektriksel itici kuvvet kendi bağlanma enerjisinin düşmesine yardımcı olur. 

Asimetrik Enerji (Pauli Enerjisi de denir): Bu enerji Pauli dışlama ilkesi ile ilişkilidir. En kararlı çekirdek aynı sayıda proton ve nötrona sahip olan olsaydı, bu Coulomb enerjisi için olmazdı. Çünkü proton ve nötron sayısının aynı olmaması tek tip bir parçacığın en yüksek enerji seviyelerini doldurması anlamına gelmektedir. Diğer tip parçacıklar ise en düşük enerji seviyelerini terk ederken gerçekleşir.

Eşleştirme enerjisi: Bu enerji, proton ve nötron çiftlerinin oluşmasını sağlayan eğilimi doğrulamaktadır. Çift sayılı parçacıklar tek sayılı parçacıklardan daha kararlıdır.

Çekirdekte bulunan nükleonların yörüngelerde hareket ettiği bazı atom modelleri önerildi. Atom fiziği teorisindeki atomik orbitale benzer şekilde. Bu dalga modelleri, nükleonları ya potansiyel kuyu içinde boyutsuz nokta parçacıklar olarak ya da optiksel modeldeki olasılık dalgaları şeklinde tasavvur etmiştir. Potansiyel kutular içindeki bu yörüngeler sürtünmesizdir ve nükleonların büyük bir hıza sahip olduğu düşünülmüştür.

Yukarıdaki modellerden, nükleonların fermiyon oluşturmak amacıyla çiftler halinde yörüngelerde dolaştığı fikri ortaya atılabilir. Bu, deneylerden bilindiği üzere çift ve tek atom çekirdeklerini açıklamamıza imkân sunar. Çekirdek kabuğunun gerçek doğası ve kapasitesi atom yörüngesindeki elektronlardan dolayı değişmektedir. Çünkü nükleonların hareket ettiği potansiyel kuyular (özellikle büyük çekirdeklerde) elektronları atoma bağlayan merkez elektromanyetik potansiyel kuyudan farklıdır. Atomik yörünge modeliyle olan bazı benzerlikler belki helyum-4 gibi küçük atomik çekirdeklerde görülebilir. Helyum-4 çekirdeğinde iki proton ve iki nötron 1s yörüngelerinde ayrı bir şekilde dolanmaktadır. Bu durum helyum atomundaki iki elektronun 1s yörüngesinde hareket etmesine benzer. Böylelikle aynı sebepten kaynaklı sıra dışı bir kararlılık durumuna erişilir. 5 nükleonlu çekirdekler son derece kararsız ve kısa ömürlüdür. Ama 3 nükleonlu helyum-3, kapalı 1s orbital kabuğu olmamasına rağmen kararlıdır. Bir diğer 3 nükleonlu çekirdeğe sahip olan triton hidrojen-3 kararsızdır ve izole edildiğinde helyum-3'e bozunur. 1s yörüngesindeki 2 nükleonun [NP] zayıf nükleer kararlılığı döteryum hidrojen-2'de bulunur. Her bir nükleon fermiyon iken [NP] döteryum bozondur ve böylelikle [NP] döteryum, kabuk içindeki kapalı paketlemeden dolayı Pauili dışlama ilkesine uymaz. 6 nükleonlu Lityum-6 ise kapalı ikinci 1p yörünge kabuğu olmadığı zaman oldukça kararlıdır. Toplam 1'den 6'ya kadar nükleon sayısı olan hafif çekirdekler içerisinde yalnızca 5 nükleon sayısına sahip olanlar kararlı olduğuna dair belirtiler göstermez. Kapalı kabuğun dışındaki hafif çekirdeklerin beta-kararlılığına dair gözlemler dikkate alınacak olunursa, nükleer kararlılığın, çok sayıda proton ve nötrona sahip kabuk yörüngelerinin basit kapamalarından daha karmaşık olduğu söylenebilir.  

Nükleonların gezindiği yörüngeler söz konusu büyük çekirdekler olduğunda elektron kabuğundan farklı bir özelliğe bürünürler. Ama en azından, mevcut nükleer teori çok sayıda proton ve nötron tarafından doldurulmuş çekirdek kabuğunu tahmin edebilmektedir. Kararlı kabuk kapanması alışılmadık bir şekilde kararlı yapılandırmaları tahmin eder, kimya alanında neredeyse durağan asal gaz grubuna benzer bu durum. Buna bir örnek olarak 50 protonun kapalı kabuğunun kararlılığı verilebilir. Kalay elementinin 10 adet kararlı izotopa sahip olmasını sağlayan şey budur. Bu sayı ile kalay elementi diğer elementlerden daha fazla izotopa sahip bir elementtir. Benzer şekilde kabuk kapanmasından olan uzaklık izotopların sıra dışı kararsızlıklarını açıklayabilmektedir.

Kapalı kabuktan uzakta çekirdeksel özellikleri açıklama girişimi kabuk modeliyle ilgili birçok problemi beraberinde getirmektedir. Bu da, deneysel verileri uygun hale getirebilmek için potansiyel kuyu şekillerindeki karmaşık post hoc bozukluklarına yol açmaktadır. Fakat bu matematiksel manipülasyonların aslında gerçek çekirdeğin uzaysal deformasyonlarına karşılık gelip gelmediği kafalarda kalmış bir soru işaretidir. Kabuk modeline dair problemler nükleon bulutları içeren gerçeğe uygun iki cisim ve üç cisim nükleer kuvvet etkilerini önermektedir. Close-Packed Spheron Model of Linus Pauling and the 2D Ising Model of MacGregor bu bulut modellerine örnek olarak verilebilir. 

Sıvı helyumun süper akışkanlık durumu gibi atom çekirdeği iki durumun örneğidir. İlki, hacim için sıradan parçacıkların kuralıdır. İkincisi dalgaya benzer doğası için sezgisel olmayan kuantum mekaniği kurallarıdır. Süper akışkan helyumda, helyum atomları hacme sahiptir ve esasen birbirlerine dokunurlar ama aynı zamanda Bose- Einstein yoğunlaşması ile tutarlı tuhaf yığınsal özellikler sergilerler. İkinci durum atom çekirdeklerinin dalga doğasına uygun hareket ettiğini, sürtünme gibi standart akışkanların özelliklerini sergilemediklerini ortaya çıkarıyor. Fermiyon olan hadronlardan oluşan çekirdeklerde aynı tip yoğunlaşma gerçekleşmez ama en azından nükleer özellikler parçacıkların hacimlerinin özelliklerine dair kombinasyonlara benzer şekilde açıklanabilmektedir. Ayrıca, Erwin Schrödinger'in kuantum yörüngesinde tutulmuş bir nesnenin dalgaya benzer davranışının sürtünmesiz hareket karakteristiği gibi.