Gelfond sabiti - Vikipedi
sayısına Aleksandr Gelfond'a atfen Gelfond sabiti adı verilmiştir; eπ e sayısının π'nci kuvvetidir ve aşkın sayıdır.Gelfond–Schneider theorem'i ile kanıtlanabilir. bağıntısında i sayısı imajiner kısımdır ve -i'de cebirsel bir sayıdır,ama cebirsel sayılar'dan değildir,yani transandantal sayılar dandır ve Hilbert'in yedinci teoreminde bahsi geçer. Matematiksel açıdan estetik olan yönü;
- veya
ifadesi ile daha iyi anlaşılabilir.Çünkü eşitliğin bir tarafı tamamen reel'ken diğer tarafı tamamen imajinerdir. (hangisi gerçek?!)
Nümerik değeri
[değiştir | kaynağı değiştir]Gelfond sabiti onluk sayı sisteminde açılımında:
- olarak tanımlarsak;
- için bu dizi[kaynak belirtilmeli]
- şeklinde gösterilebilir.
- bununda limiti şeklindedir.
Geometrik gariplik
[değiştir | kaynağı değiştir]- n-boyutlu kürenin (veya n-sphere) hacmi
- şeklinde verilir.
- Birim veya üzeri tüm boyutlardaki kürenin hacmini özetleyen formül
- Birim ve üzerindeki boyutlardaki kürelerin hacimlerinin toplamını veren formül:
Sayısal gariplik
[değiştir | kaynağı değiştir]
Bazı değerler
[değiştir | kaynağı değiştir]eπ ile πe arasındaki ilişki:
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]1. ^ Nesterenko, Y (1996). "Modular Functions and Transcendence Problems". Comptes rendus de l'Académie des sciences Série 1 322 (10): 909–914. 2. ^ Connolly, Francis. University of Notre Dame
Dış bağlantılar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Gelfond's constant at MathWorld21 Ekim 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- A new complex power tower identity for Gelfond's constant
![]() | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |