Kramers-Kronig ilişkileri - Vikipedi

Karmaşık analiz ve fizikte Kramers-Kronig ilişkileri, üst yarı düzlemde analitik olan herhangi bir karmaşık fonksiyonun reel ve sanal kısımlarını iki yönlü bir şekilde ilişkilendirir.^[1] Bu ilişkiler genellikle doğrusal fiziksel sistemlerin tepki fonksiyonlarının reel kısmı aracılığıyla sanal kısmının elde edilmesinde kullanılır; aynı şekilde sanal kısım aracılığı ile reel kısım da bu şekilde elde edilebilir. Bu ilişkiler, stabil fiziksel sistemlerdeki nedenselliği belirtir.^[2] Bu ilişkiler ismini fizikçiler Hendrik Anthony Kramers ile Ralph Kronig'den almaktadır.^[3][4]

Üst yarı düzlemde analitik bir karmaşık fonksiyon ${\displaystyle \chi (\omega )=\chi _{1}(\omega )+i\chi _{2}(\omega )}$ şeklinde yazılabilir; burada ${\displaystyle \chi _{1}(\omega )}$ ve ${\displaystyle \chi _{2}(\omega )}$ reel fonksiyonlardır. Bu durumda bu iki fonksiyon

${\displaystyle \chi _{1}(\omega )={1 \over \pi }{\mathcal {P}}\!\!\!\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\chi _{2}(\omega ') \over \omega '-\omega }\,d\omega '}$

ve

${\displaystyle \chi _{2}(\omega )=-{1 \over \pi }{\mathcal {P}}\!\!\!\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\chi _{1}(\omega ') \over \omega '-\omega }\,d\omega ',}$

şeklinde ilişkilendirilebilir. Bu ilişkilerde ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ Cauchy temel değerine, ${\displaystyle \omega }$ ise açısal frekansa denk gelmektedir. İlişkiler üst yarı düzlemdeki bir yarım çember kontürüne kalıntı teoreminin uygulanması ile türetilebilir.^[5]

Elektromanyetizma ve optikte Kramers-Kronig ilişkileri malzemelerin karmaşık kırılma indislerinin hesaplanmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Kayıplı bir malzemenin karmaşık kırılma indisi ${\displaystyle {\tilde {n}}=n+i\kappa }$ şeklinde ifade edilebilir; bu formülde ${\displaystyle \kappa }$ malzemenin kayıp katsayısıdır.^[6] Bu ilişkiler malzemelerin yalıtkanlık sabitlerine ve elektriksel duyarlılıklarda da uygulanabilmektedir.^[7]

• Dağılma

Optik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.