Нейтральний елемент — Вікіпедія
Нейтральний елемент | |
Формула | |
---|---|
Позначення у формулі | , , і |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Протилежне | Абсорбуючий елемент |
Нейтра́льний елеме́нт бінарної операції — елемент, який, беручи участь у бінарній операції, залишає незмінним інший елемент.
Якщо — множина з визначеною на ній бінарною операцією «*». Елемент називається нейтральним відносно цієї операції, якщо
- .
Для некомутативних операцій, визначають
- лівий нейтральний елемент , для якого
- ,
- правий нейтральний елемент , для якого
- .
В загальному випадку може існувати довільна кількість елементів, нейтральних зліва чи справа. Якщо одночасно існують лівий та правий нейтральні елементи, то вони співпадають, оскільки:
- .
Якщо бінарна операція називається додаванням чи відніманням, то нейтральний елемент називають: нулем, нульовим елементом чи 0.
Якщо бінарна операція називається множенням чи діленням, то нейтральний елемент називають: одиницею, одиничним елементом чи 1.
Об'єкти | Бінарна операція | Нейтральний елемент |
---|---|---|
Числа | (додавання) | 0 |
Числа | (множення) | 1 |
Вектори | (додавання векторів) | нульовий вектор |
Матриці | (додавання матриць) | нульова матриця |
Матриці | (множення матриць) | одинична матриця |
Функції | (композиція функцій) | тотожне відображення |
Множини | (перетин множин) | універсальна множина |
Множини | (об'єднання множин) | (порожня множина) |
Логічні змінні | (кон'юнкція) | (true) |
Логічні змінні | (диз'юнкція) | (false) |
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |