Середнє геометричне — Вікіпедія

Сере́днє геометри́чне (середнє пропорційне) декількох додатних чисел дорівнює кореню, степінь якого дорівнює кількості чисел, із добутку даних чисел.

Наприклад, середнє геометричне чисел 4 і 5 дорівнює ${\sqrt {4\cdot 5}}={\sqrt {20}}$ .

Означення узагальнюється на довільну кількість чисел. Середнє геометричне N чисел $a_{1},a_{2}\dots a_{N}$ дорівнює кореню N-го степеня із добутку даних чисел. Середнє геометричне N чисел $a_{1},a_{2}\dots a_{N}$ дорівнює

{\sqrt[{N}]{\prod _{i=1}^{N}a_{i}}}

Нерівність Коші-Буняковського

Середнє геометричне не перевищує середнього арифметичного.

Див. також

Джерела

Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. — Москва : Наука, 1965.(рос.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.