Числа Сабіта — натуральні числа, які задаються формулою
для цілих невід'ємних
Перші числа Сабіта — це[1][2]
- (послідовність A055010 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.)
Послідовність названа на честь іракського математика дев'ятого століття Сабіта ібн Курра, що досліджував такі числа.[3]
- Двійкове подання числа Сабіта
має довжину ![{\displaystyle n+2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da61ac9ae2c9d48e54f9d1d8fc50022adebb453)
- Деякі числа Сабіта є простими:
- (послідовність A007505 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.)
- Станом на квітень 2008 року відомі такі значення
котрі дають прості числа:
![{\displaystyle 123630\;,155930\;,\;164987\;,\;234760\;,\;414840\;,\;584995\;,\;702038\;,\;727699\;,\;992700\;,\;1201046\;,\;1232255\;,\;2312734\;,\;3136255\;,\;\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e05db00f06a6e32621a65e599dce0c72fd678a)
- (послідовність A002235 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.)
- Прості числа Сабіта для
було знайдено в ході розподілених обчислень «321 search».[4] Найбільше з відомих простих чисел Сабіта (
) має довжину 1274988 знаків і було знайдене Діланом Бенетом (Dylan Bennett) у квітні 2008 року. Поперднім рекордом було число
, знайдене Полом Андервудом (Paul Underwood) у березні 2007 року.
Якщо і
і
є числами Сабіта, і якщо
— просте, то пара дружніх чисел може бути знайдена як
![{\displaystyle 2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a897c296970e8f37473ad0b2c5b76508e665de78)
![{\displaystyle 2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb142d46fcd4759516b980e92db12daded0c5b2)
- Числа, які можна записати формулою
називаються числами Сабіта другого роду.
- Перші числа Сабіта другого роду:
![{\displaystyle 4,7,13,25,49,97,193,385,769,1537,3073,6145,12289,24577,49153,98305,196609,393217,786433,1572865,...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6e6c170fcedb139085747961ec2f257f1591315)
- Перші прості числа Сабіта другого роду (послідовність A039687 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS):
![{\displaystyle 7,13,97,193,769,12289,786433,3221225473,206158430209,6597069766657,221360928884514619393,...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9041ac9c3d340e7fae0ec5ff17351ef0555e1d0e)
- Перші значення
, за яких
прості: - (послідовність A2253 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).
![{\displaystyle 1,2,5,6,8,12,18,30,36,41,66,189,201,209,276,353,408,438,534,2208,2816,3168,3189,3912,...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db3c8319943972eea3c7483e95cc0d2bff5e4a18)