八階正方形鑲嵌 - 维基百科,自由的百科全书
![]() 龐加萊圓盤模型 | ||
類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
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對偶多面體 | 四階八邊形鑲嵌 | |
識別 | ||
鮑爾斯縮寫 | osquat![]() | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施萊夫利符號 | {4,8} | |
威佐夫符號 | 8 | 4 2 | |
組成與佈局 | ||
頂點圖 | 48 | |
對稱性 | ||
對稱群 | [8,4], (*842) | |
特性 | ||
點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
圖像 | ||
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在幾何學中, 八階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖,每八個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,8}表示。八階正方形鑲嵌即每個頂點皆為八個正方形的公共頂點,頂點周圍包含了八個不重疊的正方形,一個正方形內角90度,八個正方形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。
對稱性
[编辑]這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於正方形的邊的雙曲萬花筒,且每個頂點周圍有八個正方形。 這由四個四階交叉反射性在軌型符號被稱為(*4444)。 在考斯特表示法可表示為[1+,8,8,1+](*4444 軌型), 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *4444對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成884對稱性。
這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的wythoff構建為(4,4,4),{4[3]}, :
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相關多面體與鑲嵌
[编辑]該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(4n)的一系列的鑲嵌的一部份。
多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
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![]() {4,2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() {4,∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
球面 | 雙曲鑲嵌 | |||||||
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![]() {2,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {3,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {6,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {7,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {8,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() {∞,8} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
參見
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參考資料
[编辑]- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
[编辑]- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch(页面存档备份,存于互联网档案馆)
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