多面形 - 维基百科,自由的百科全书
![]() 以六面形為例 | ||
類別 | 正多面體 球面鑲嵌 | |
---|---|---|
對偶多面體 | 多邊形二面體![]() | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施萊夫利符號 | {2,n} | |
威佐夫符號 | n | 2 2 | |
性質 | ||
面 | ||
邊 | ||
頂點 | ||
歐拉特徵數 | F=, E=, V= (χ=2) | |
組成與佈局 | ||
面的種類 | n個二角形 | |
頂點圖 | 2n | |
頂點佈局 | 2n | |
對稱性 | ||
對稱群 | Dnh, [2,n], (*22n), order 4n | |
旋轉對稱群 | Dn, [2,n]+, (22n), order 2n | |
圖像 | ||
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註:為底面邊數 。 | ||
在幾何學中,多面形(英語:Hosohedron)是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌,並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。
其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖,又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。
正多面形
[编辑]在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體,其面的個數存在下列等式:
自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解,限制在m≥3的狀態下,多邊形面必須至少有三條邊。
當考慮多面體為球面鑲嵌時,該限制可以放寬,因為二角形(二邊形)可以以球弓形或月牙形存在,即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合,即多面形。在球面上,所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合,並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點,即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。
每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。
![]() 一個正三面形,{2,3},以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。 | ![]() 一個正四面形,以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。 |
球面鑲嵌 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 | 雙曲鑲嵌 非緊空間 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ | iπ/λ |
一面形 | 二面形 | 三面形 | 四面形 | 五面形 | 六面形 | 七面形 | 八面形 | 九面形 | 十面形 | 十一面形 | 十二面形 | 無限面形 | 超無限面形 | |
![]() ![]() ![]() {2,1} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,2} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,5} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,6} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,7} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,8} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,9} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,10} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,11} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,12} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,∞} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {2,iπ/λ} | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
命名
[编辑]英文Hosohedron一詞由考克斯特命名,其來自希臘語ὅσος (osos/hosos),是『盡可能多』的意思,其意思為『盡可能達到很多的面的形狀[1]』因此稱為多面形。
多維面形
[编辑]多維面形是多面形在高維度的類比,表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示
施萊夫利 {2,p,q} | 考克斯特符号![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 胞 {2,p}π/q | 面 {2}π/p,π/q | 邊 | 頂點 | 頂點圖 {p,q} | 對稱性 | 對偶多胞形 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{2,3,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 4 {2,3}π/3 ![]() | 6 {2}π/3,π/3 | 4 | 2 | {3,3}![]() | [2,3,3] | {3,3,2} |
{2,4,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 {2,4}π/3 ![]() | 12 {2}π/4,π/3 | 8 | 2 | {4,3}![]() | [2,4,3] | {3,4,2} |
{2,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 8 {2,3}π/4 ![]() | 12 {2}π/3,π/4 | 6 | 2 | {3,4}![]() | [2,4,3] | {4,3,2} |
{2,5,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 12 {2,5}π/3 ![]() | 30 {2}π/5,π/3 | 20 | 2 | {5,3}![]() | [2,5,3] | {3,5,2} |
{2,3,5} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 20 {2,3}π/5 ![]() | 30 {2}π/3,π/5 | 12 | 2 | {3,5}![]() | [2,5,3] | {5,3,2} |
相關幾何體
[编辑]多香腸面形
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Spherical_trigonal_lucanicohedron.svg/220px-Spherical_trigonal_lucanicohedron.svg.png)
多香腸面形(lucanicohedron)又稱為截半多面形(rectified hosohedron)是一種半正則地區圖,源自於多面形,其結構為兩個多邊形底面以類似多邊形二面體的方式貼合,但貼合的棱處加上二角形的側面所構成的正則地區圖[2],名稱lucanicohedron源自於這種立體以二角形在側面循環有如香腸串一般,因此取香腸的希臘語λουκάνικο作為字首lucanico-結合多面體字尾-hedron構成的複合詞。[3]
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. 1 January 1994: 108–109 [2014-06-19]. ISBN 978-0-88385-511-9. (原始内容存档于2014-06-26).
- ^ Draghicescu, Mircea; et al. Single-threaded Polyhedra Models. Bridges 2020 Conference Proceedings (Tessellations Publishing). 2020: 281–288 [2022-12-22]. (原始内容存档于2022-12-22).
- ^ glossary§lucanicohedron. weddslist.com. [2022-12-22]. (原始内容存档于2021-05-07).
- ^ Draghicescu, Mircea. Building Polyhedra Models for Mathematical Art Projects and Teaching Geometry (PDF). Proceedings of Bridges 2019: Mathematics, Art, Music, Architecture, Education, Culture. 2019: 629–634 [2022-12-23]. (原始内容存档 (PDF)于2022-12-23).
- Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
- 埃里克·韦斯坦因. Hosohedron. MathWorld.
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