任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱 系統,都可以轉換成諾頓等效電路. 諾頓定理 (英語:Norton's theorem )指的是一個由電壓源 及電阻 所組成的具有兩個端點的電路系統,都可以在電路上等效於由一個理想電流源 I 與一個電阻R 並聯的電路。對於單頻的交流系統,此定理不只適用於電阻,亦可適用於廣義的阻抗 。諾頓等效電路 用來描述線性電源 與阻抗在某個頻率下的等效電路 ,由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯組成。
諾頓定理是戴维南定理 的延伸,於1926年由西門子公司 研究員汉斯·费迪南德·迈尔 (Hans Ferdinand Mayer,1895—1980)和貝爾實驗室 工程師爱德华·劳里·诺顿 (1898—1983)分別提出。實際上只有迈尔在此課題上發表過論文,但諾頓只在貝爾實驗室內部用的一份技術報告上提及過他的發現。
要計算出等效電路,需:
在AB兩端短路(亦即負載電阻為零)的狀況下計算輸出電流I AB 。此為I NO 。 在AB兩端開路(在沒有任何往外電流輸出,亦即當AB點之間的阻抗無限大)的狀況下計算輸出電壓V AB ,此時R No 等於V AB 除以I NO 。 此等效電路是由一個獨立電流I NO 與一個電阻R NO 並聯所組成。 其中的第2項也可以考慮成:
2a.將原始電路系統中的獨立電壓源以短路取代,而且將獨立電流源以開路取代。 2b.若電路系統中沒有非獨立電源的話,則R No 為移走所有獨立電源後的電阻* 。 * 注意:判斷諾頓阻抗大小時,一個更普遍的方法是把電流源連接到電流為一安培的輸出終端,並計算終端的電壓。當電源為非獨立時,這個方法是一定要用的。本法並沒有在下圖中出現。
右圖中,左邊是諾頓等效電路,右邊是戴維寧等效電路 ,可用下列方程式將諾頓等效電路轉換成戴維寧等效電路:
R T h = R N o {\displaystyle R_{Th}=R_{No}\!} V T h = I N o R N o {\displaystyle V_{Th}=I_{No}R_{No}\!} V T h R T h = I N o {\displaystyle {\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}=I_{No}\!} 其中 R t h {\displaystyle R_{th}} 、 R N o {\displaystyle R_{No}} 、 V t h {\displaystyle V_{th}} 及 I N o {\displaystyle I_{No}} 分別代表戴維寧等效電阻、諾頓等效電阻、戴維寧等效獨立電壓源以及諾頓獨立電流源。
步驟0:原始電路 步驟1:計算等效輸出電流 步驟2:計算等效電阻
步驟3:轉換成等效電路 在此範例中,先將A、B兩點短路,整體電流 I t o t a l {\displaystyle {\boldsymbol {I_{total}}}} 可以寫成:
I t o t a l = 15 V 2 k Ω + 1 k Ω ‖ ( 1 k Ω + 1 k Ω ) = 5.625 m A {\displaystyle {\boldsymbol {I}}_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\mathrm {mA} } 利用電流的分流原則,從 R 1 {\displaystyle {\boldsymbol {R_{1}}}} 流過負載的電流 I {\displaystyle {\boldsymbol {I_{}}}} 為:
I = 1 k Ω + 1 k Ω ( 1 k Ω + 1 k Ω + 1 k Ω ) ⋅ I t o t a l {\displaystyle {\boldsymbol {I}}={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }} = 2 3 ⋅ 5.625 m A = 3.75 m A {\displaystyle {\boldsymbol {=}}{\frac {2}{3}}\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA} } 再把電壓源用短路來取代,從系統開口兩端往裡看的等效阻抗為:
R = 1 k Ω + 2 k Ω ‖ ( 1 k Ω + 1 k Ω ) = 2 k Ω {\displaystyle \ R=1\,\mathrm {k} \Omega +2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )=2\,\mathrm {k} \Omega } 因此,等效電路則是由一個3.75 mA的電流源並聯一個2KΩ的電阻所組成。