雙陸棋 - 维基百科,自由的百科全书
![]() 双陆棋,由一个棋盘、三十枚棋子、四个骰子、一个倍数方块、以及两个装骰子的骰盅组成 | |
玩家數目 | 2 |
---|---|
適用年齡 | 5岁以上 |
準備時間 | 10-30秒 |
複雜程度 | 中等 |
策略成分 | 中 |
遊戲時間 | 5-35分钟 |
運氣成分 | 骰子 |
所需技巧 | 计算、战术、策略、概率 |
雙陸棋(Backgammon),又稱百家乐棋,是一類供两人对弈的版圖遊戲,棋子的移动以掷骰子的点数决定,首位把所有棋子移离棋盘的玩者可获得胜利。游戏在世界多个地方演变出 飛行棋 多个版本,但保留一些共通的基本元素。
在遊戲中,每位玩者盡力把棋子移動及移離棋盤。虽然游戏有很大的运气成分,遊戲的策略仍然十分重要。每次擲骰子时,玩者都要從多種選擇中選出最佳的走法。计算机科学家们对双陆棋做了很多研究,目前双陆棋软件已经可以击败世界级的人类选手。
历史
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Old_Backgammon_Vasa_Edit.jpg/220px-Old_Backgammon_Vasa_Edit.jpg)
西方
[编辑]西方的雙陸棋起源於大约公元前3000年古埃及的塞尼特,[1]此外古罗马人也曾玩过一种类似双陆棋的游戏。[2]11世纪时,双陆棋传到法国,很快成为赌徒们最喜爱的游戏,以致于路易九世在1254年颁布了一项法令,禁止官员们下双陆棋。[3][4]12世纪时,双陆棋传到德国,13世纪时传到了冰岛。17世纪时还传到了瑞典,当时在瑞典的一艘沉船里发现了一个木制的双陆棋棋盘和一些棋子。[5]19世纪时,随着西方列强大量建立殖民地,双陆棋传遍了全世界。至今双陆棋仍風行於西方社會,這個遊戲適合兩人對弈,各自執一黑一白之十五個棋子,遊戲有一個固定的開始擺設方式,雙方各有一個杯子裝兩箇骰子,为求公平只能由手持杯子擲骰子。雙陸棋一般使用的棋具外觀優美,由於技巧與運氣因素各佔一半,因此適合酌彩。
《艾布·達吾德聖訓集》41:4920記載穆罕默德說玩雙陸棋是違抗真主及其使者。
在英语和绝大多数欧洲语言中,双陆棋一词为“backgammon”,“back”是“后退”的意思,而“gammon”在中古英语中则有“游戏”之意,该词最早在1650年的牛津英语词典中出现。[6]
東亞
[编辑]中國
[编辑]中国古代的双陆是一种类似赌博的棋戏,有握槊、長行、波羅塞戲、雙六等名稱[7],是來自印度传入的波罗塞戏(梵語:प्रासक)基础改造。双陆棋子为马形,黑白各十五或十二枚,两人相博,掷骰子按点行棋。双陆在唐代、五代、辽代、金代、元代曾风靡一时,连武則天、唐玄宗、后唐明宗、也喜欢玩双陆[8]。
《唐國史補》記載武则天梦见与大罗天女打双陆。局中只要有子,旋即被打将,不得其位,频频输给天女。狄仁傑則告訴她說是「雙陸不勝,無子也。」勸說是上天用棋子來警示武則天[9]。宋元话本小说《梁公九谏》中〈第六諫〉[10]、《狄仁傑傳》、《天中記》、《淵鑑類函》也有類似的故事。但網路上卻誤謬為武則天夢見下象棋[11]。
唐朝敦煌的《孔子項託相問書》,出現孔子邀請項橐玩雙陸的劇情[12]。
周昉有画《杨妃架雪衣女乱双陆图》,描畫唐玄宗與人玩雙陸要輸時,楊貴妃故意放白鸚鵡擾亂棋局。但網路也誤謬成下圍棋[13]。
古中國時,雙陸、樗蒲、北周象戲、打馬與朝鮮半島的柶戲棋子皆稱為馬。
南宋時出現詳記東亞多種雙陸變體的局盤制度、布子格式、行馬規則等的《譜雙》。
规则
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Bg-movement.svg/220px-Bg-movement.svg.png)
双陆棋的目的是将己方所有棋子越过对方,然后再移离棋盘。游戏开始时,棋子较为分散,在游戏过程中可能被对方攻击或阻挡。由于下一盘棋所需的时间很短,比赛中通常采用计分制,首先获得一定分数的一方为胜利者。
设备
[编辑]- 棋盘(见图)
- 两套不同颜色的十五枚棋子(每位玩者一套)
- 四顆骰子(每位玩者两个)或者两个骰子(每人一顆,骰两次)杯子
- 倍数方块
摆法
[编辑]棋盘的每一条边上都有十二个三角形(如上图所示),从右下角开始依顺时针方向用数字1到24编号(对方则正好相反,从右上角开始依逆时针方向编号,己方的第1格就是对方的第24格,己方的第2格就是对方的第23格,依此类推)。每位玩者将两枚棋子放在第24格,三枚棋子放在第8格,五枚棋子放在第13格和第6格。[16]
第1格到第6格叫做内盘或主盘,第7格到第12格叫做外盘。第7格又叫做临界點,第13格又叫做中點。[16][17]
換言之,假設己方玩者使用黑棋,紅方玩者使用紅棋,坐標順序如下:
- 黑棋使用之坐標順序,由自己右下角開始依順時針方向數字1至24編號;
- 紅棋使用之坐標順序,由自己左下角開始依逆時針方向數字24至1編號。
走法
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Hoyle-backgammon.png/133px-Hoyle-backgammon.png)
游戏开始时,双方各掷一个骰子,点数较大的一方先走。双方轮流移动棋子,每次移动前先掷兩個骰。[16][17]
掷骰子后,玩者必须按照掷出的点数移动棋子,例如:若掷到6和3,就必须将一枚棋子向前移动6格,再将另一枚棋子向前移动3格;也可以将同一枚棋子移动6格再移动3格,或先移动3格再移动6格也可,但不能直接移动9格。如果掷到两骰相同的点数叫作“雙翻doubles”,就是所得點數翻一倍,例如:若掷出两个5,便可将四枚棋子向前移动5格。惟當擲兩個骰後只有一步可正常走動,則必須優先按照擲得較高點數的一個骰子移動一枚棋子。[16][17]簡單來說,雙方玩者要把棋子由開始時靠攏對方走往靠攏自己。
換言之,假設己方玩者使用黑棋,紅方玩者使用紅棋,棋子走向如下:
- 黑棋走向,由24往1;
- 紅棋走向,由1往24。
攻击弱棋
[编辑]棋子只能移动到未被占据或被己方棋子占据的格,也可以移动到仅被一枚对方棋子占据的格,此時对方的这枚棋子便稱為「弱棋」。弱棋遭「攻击」后,便要放在位於棋盘中央分界上的「板點」,計算上可視為虛擬之「黑棋第25格」或「紅棋第0格」;當弱棋方於板點有棋,必須優先於下回移動弱棋由板點返到坐標線重新出發,直至清空板點為止暫不得移动坐標線各格現存之棋子──下一回擲骰時,將遭攻擊而打入板點的弱棋從己方起點出發,例如:若掷到2,黑棋/紅棋就可分別移动到第23/2格;如果掷到3,黑棋/紅棋就可分別移动到第22/3格,依此类推。[16][17]
因為棋子不能移动到已被对方棋子两枚或兩枚以上所占据的格,所以不可能會有任何格是同时被己方和对方的棋子占据。[16][17]
換言之,假設己方玩者使用黑棋,紅方玩者使用紅棋,被攻擊之棋子回到坐標線之起始情況如下:
- 黑棋被攻擊後回到坐標線之起始點,由24至19任一格開始(視乎擲骰得1至6點不等);
- 紅棋被攻擊後回到坐標線之起始點,由1至6任一格開始(視乎擲骰得1至6點不等)。
移离棋盘
[编辑]如果所有棋子都回到了己方内盘(黑棋第1到第6格/紅棋第19至第24格),就可以开始将棋子「移离」棋盘。如果掷到1,就可将位于第1格的棋子移离棋盘;如果掷到2,就可将位于第2格的棋子移离棋盘,依此类推。不能将比所掷数字更低点的棋子移离棋盘,除非後面已经没有任何棋子。例如,如果掷到5和4,第4格有两枚棋子,而第5格和第6格都没有棋子,才可以从第4格将两枚棋子移走;如果第5格没有棋子,但第6格仍有棋子,则不能移动两枚第4格的棋子。[16][17]
如果在移离棋盘时有棋子被对方攻击,就必须等该棋子回到了己方内盘后才可以继续移离棋盘。
換言之,假設己方玩者使用黑棋,紅方玩者使用紅棋,棋子可移離棋盤之條件如下:
- 黑棋移離棋盤前之所在位置,須介乎1至6共6格中之任何格(視乎擲骰得1至6點不等)。
- 擲某數者只能把處於第某數格或更高數格之棋子移走,除非更高數格之棋子已無棋。
- 紅棋移離棋盤前之所在位置,須介乎24至19共6格之任何格(視乎擲骰得1至6點不等)。
- 擲某數者只能把處於第某數格或更低數格之棋子移走,除非更低數格之棋子已無棋。
胜负与得分
[编辑]首先将所有棋子移离的一方获得勝利,可得一分。如果玩者还未開始将棋子移离棋盘,而对方已将所有棋子移离,对方就获得两分,称为“全胜”或“家乐”。如果玩者还未開始将棋子移离棋盘,且仍有棋子在板點上或在对方内盘上,而对方已将所有棋子移离,对方就获得三分,称为“完胜”或“百家乐”。[16][17]
总点数
[编辑]在对局中,某一方所有棋子佔據坐標線與板點各位置的点数叫做“总点数”。开局时双方的总点数为167,对局过程中总点数逐渐减少,但是当棋子被攻击而进入板點时,总点数便隨之增加,总点数較小的那一方則處於领先狀態。比赛时不允许用计算器计算总点数,因此双陆棋手们必须具備敏捷的心算能力。[18]
倍数方块
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Backgammon_DoublingCube.jpg/133px-Backgammon_DoublingCube.jpg)
倍数方块(又称倍数骰子)最早在1926年为纽约的双陆棋棋手们使用,[19]以后逐渐为全世界所采用。其目的是为了增加游戏的速度和难度,以及使游戏更富有趣味性。倍数方块是刻上数字2、4、8、16、32和64的立方体。掷骰子之前,玩者可以要求将所得的分数加倍。对方必须立刻接受要求,或认输。如果接受要求,就将倍数方块转到数字2朝上,所得的分数将加倍。也就是说,获得胜利将得到两分,获得全胜将得到四分,而如果失败了,对方就获得两分。以后还可以加到更高的倍数。加倍的次数不限,可以加到128倍,256倍,但实际上很少加到4倍以上。[16][17]倍数方块要求玩者们不仅要选择最佳的着法,还需要估计取胜的概率。[19]
一般情况下,如果认为自己获胜的概率大于50%,应主动提出加倍要求;当对方提出加倍要求时,如果认为自己获胜的概率大于25%,就应该接受(这个概率不仅与双方的总点数以及棋子的位置有关,还与棋手个人的水平、风格以及看问题的角度有关)。但如果认为自己有机会获得全胜或完胜,就不要主动提出加倍要求,否则一旦对方认输,就只能得到一分。如果一时难以估计取胜的概率,不要主动提出加倍要求;但当对方提出加倍要求时,可以根据双方的总点数来判断是否应接受;如果己方的总点数比对方大10个点以上,就不应该接受加倍,否则应该接受加倍。
关于倍数方块还有两条很重要的规则:雅可比(Jacoby)规则和克罗福(Crawford)规则。雅可比规则规定,如果对局中未曾使用倍数方块,则获得全胜或完胜都只能得到一分。这条规则鼓励了棋手们使用倍数方块,而不是一直玩到底企盼着获得全胜或完胜。雅可比规则在赌博时广泛使用,但不在比赛中使用。[20]
克罗福规则规定,如果某一方只差一分就获得了比赛胜利,双方都不准使用倍数方块。使用这条规则的目的是防止某一方只差一分就获得比赛胜利时,对方为增加获胜的概率而提出加倍要求。克罗福规则经常在比赛中使用。[20]
对局记录
[编辑]双陆棋的对局记录法由美国棋手Paul Magriel在20世纪70年代发明。[16]
掷骰子掷到4和2,记录为:4-2
从第8点移动一枚棋子到第4点,再从第6点移动一枚棋子到第4点,记录为:8/4 6/4[16][18]
攻击对方的弱棋,在着法后加星号(*)。例如,从第13点移动一枚棋子到第7点,并攻击对方的弱棋,记录为:13/7*
从第13点移动一枚棋子到第7点,并攻击对方的弱棋,再移动到第5点,记录为:13/7*/5[16][18]
移动超过一枚棋子,在着法后注明移动棋子的数目。例如,掷到两个2,从第6点移动三枚棋子到第4点,再从第13点移动一枚棋子到第11点,记录为:2-2 6/4(3) 13/11。[16][18]
用bar表示分界,off表示移离棋盘,例如bar/22 17/9,5/off 2/off。[16][18]
开局
[编辑]双陆棋的开局要比其它棋盘游戏如中国象棋和国际象棋复杂,这是因为每次掷骰子都有21种可能的骰点组合,每一种组合又有多种可行的着法。以下只讨论第一步的最佳着法。
骰点 | 最佳着法 | 其它可行的着法 | ||
---|---|---|---|---|
2-1 | — | 13/11, 6/5 | 13/11, 24/23 | 8/5 |
3-1 | 8/5, 6/5 | — | — | — |
4-1 | 13/9, 24/23 | 13/8 | — | — |
5-1 | 13/8, 24/23 | 13/8, 6/5 | — | — |
6-1 | 13/7, 8/7 | 13/6 | — | — |
3-2 | 13/11, 24/21 | 13/10, 13/11 | — | — |
4-2 | 8/4, 6/4 | — | — | — |
5-2 | 13/8, 24/22 | 13/8, 13/11 | 13/6 | — |
6-2 | 13/11, 24/18 | — | — | — |
4-3 | 13/6 | 13/10, 13/9 | 13/10, 24/20 | 13/9, 24/21 |
5-3 | 8/3, 6/3 | — | — | — |
6-3 | 24/18, 13/10 | 24/15 | — | — |
5-4 | 13/8, 24/20 | 13/8, 13/9 | — | — |
6-4 | 8/2, 6/2 | 24/14 | 24/18, 13/9 | — |
6-5 | 24/13 | — | — | — |
这里有几条规律,如果能够占据某个点,应尽可能占据,例如掷到6和1可以占据第7点。这样一方面可以起到阻挡对方的作用,另一方面第7点就可以作为根据地,以后可以放上更多棋子。
如果不能够占据某个点,一般最佳开步为移动第24点及第13点的棋子,例如掷到3和4时,应走13/10,24/20 。移动到第10点的棋子,虽然是一枚弱棋,但对方只有掷到相加为9的骰点(即6和3,或5和4)时才有机会攻击,概率只有九分之一;而且这枚棋子还增加了能够占据己方内盘某个点的概率,例如原来只有掷到4和2才能占据第4点,以后掷到6和2也可以了(10/4,6/4),为进一步阻挡对方棋子做好了准备。至于移动到第20点的棋子,虽然也是一枚弱棋,且很容易被对方攻击(对方掷到3或1就可攻击),但倘若对方真的攻击了,对方自己就要在第20点留下一枚弱棋,下一步掷到5或4时,就可以反攻;而且这枚棋子还能够防止对方从第12点移动棋子(例如,如果对方走12/16,下一步掷到4就可以走20/16攻击它),使对方难以占据外盘和内盘的点。另外还须注意,移动位于第13点的棋子时,移动的步数越小越好(除非能够移动到第8点),这样将尽可能减少被对方攻击的概率。
以上最佳开步乃是计算机分析的结果。一些过去曾认为最佳的开步,现在已被更好的着法取代。例如,过去曾认为掷到2和5时,最佳着法为13/11 13/8,但计算机分析结果表明,24/22 13/8的着法更好。
变体
[编辑]双陆棋有不少变体,有的变体摆法有所改变,有的则是走法不同,还有的变体对某些骰子点数有特殊的规定。
一种常见的变体是任何一个点上最多允许有五枚棋子。虽然这不是官方的规则之一,但是在某些地区十分流行。[21]
Acey-deucey是一种双陆棋变体,开始时棋盘上没有棋子,必须在游戏时放入。如果掷到1和2,可以任意走动两枚棋子,如果掷到两个相同的点数,移动棋子后可再掷一次。
超级双陆〔Hypergammon〕是一种双陆棋变体,每位玩者只有三枚棋子,位于第24、23和22点上,该游戏已彻底解决,就是说,对于所有的三千二百万种局面,都已找到了取胜概率和最佳着法。[22][23]由于每位玩者只有三枚棋子,因此超级双陆的运气成分非常大,而策略成分则较小。
纳克双陆〔Nackgammon〕是一种双陆棋变体,由纳克·巴拉德(Nack Ballard)发明,摆法与双陆棋略有不同,第6点和第13点比双陆棋少放一枚棋子,第23点放两枚棋子。与双陆棋相比,纳克双陆开局时总点数较大(为195),因此所需时间较长,难度亦较大。[23][24]
日本双陆〔すごろく,Sugoroku〕是一种双陆棋变体,6世纪时由中国传入日本,现流行于日本。其摆法与双陆棋相同,但规则略有不同。主要区别为日本双陆中首先将所有棋子移入己方内盘即算胜利,无需再移离棋盘(因此也就无所谓全胜和完胜),因此所需时间较短。另外,日本双陆不使用倍数方块,也不允许占据连续六个点(所谓“占据某个点”是指该点至少有两枚己方的棋子)。与双陆棋相比,日本双陆规则比较简单。
策略与战术
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Backgammon-set_from_American_civil_war.jpeg/220px-Backgammon-set_from_American_civil_war.jpeg)
最直接的策略就是避免被对方攻击或阻挡。要尽可能避免留下弱棋,如果一定要留下弱棋,要尽可能使受到攻击的概率为最小。一般情况下,当弱棋与对方棋子相距六个点时,最容易遭到对方攻击;无论是近一点还是远一点,受到攻击的概率都会减少。以下的表格给出了弱棋与对方棋子之间的距离,以及受到攻击的概率。
弱棋与对方棋子之间的距离 | 受到攻击的概率 |
---|---|
1 | 30.6 % |
2 | 33.3 % |
3 | 38.9 % |
4 | 41.7 % |
5 | 41.7 % |
6 | 47.2 % |
7 | 16.7 % |
8 | 16.7 % |
9 | 13.9 % |
10 | 8.3 % |
11 | 5.6 % |
12 | 8.3 % |
15 | 2.8 % |
16 | 2.8 % |
18 | 2.8 % |
20 | 2.8 % |
24 | 2.8 % |
如果己方总点数大大领先于对方,应迅速将棋子越过对方,并移离棋盘。这种策略叫做“赛跑策略”。[18]如果己方总点数与对方相差不大,应采用“占有性策略”,就是用两枚棋子占据对方内盘某个点,这样以后就有机会攻击对方弱棋,或者掷到两个大骰点时就有机会逃脱。[18]
将连续六个点占据,使对方的棋子无法越过,这种策略叫做“阻挡策略”。[18]
将己方内盘上六个点全部占据,使对方被攻击的的棋子无法重新进入游戏,这样就可迅速取得优势,并获得胜利。这种策略叫做“闪电战策略”,是阻挡策略的一个特例。[16]
如果己方总点数落后于对方,可以保留一些棋子在对方内盘上,并在己方内盘上建立屏障,等对方棋子回到内盘时,就有机会攻击它们。这种策略叫做“撤退策略”。撤退策略并不是一个十分有效的策略,使用撤退策略的棋局中只有20%能够获得胜利。撤退策略只适用于己方总点数已大大落后于对方的情形,如果一开始就使用撤退策略,那么通常都会失败。[16][18]
将所有弱棋保持在与对方棋子相同的距离上。例如,将所有弱棋放在对方必须掷到2才能攻击到的点上。这样将减少被对方攻击的概率。[16][18]还有一种很重要的策略,有时无法直接攻击对方弱棋或占据某个点,这时就要考虑到下一步,使得下一步能够有最大的机会攻击对方弱棋或占据某个点。这种策略叫做“多样化策略”。[18]
国际比赛
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Wurfzabel.jpg/220px-Wurfzabel.jpg)
世界双陆棋锦标赛始于1979年,在摩纳哥蒙特卡洛举行,比赛持续一个星期,每年都吸引了数千名选手和旁观者。[25]
软件
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/GNU_bg_screenshot.png/220px-GNU_bg_screenshot.png)
20世纪70年代,一名德国棋手Hans Berliner编写了双陆棋程序BKG 9.8。开始时,该程序跟初学者下棋也经常输;但后来Berliner使用了模糊逻辑的原理,使程序不断改进,最终在1979年7月以7:1击败了当时的世界冠军──意大利棋手Luigi Villa。Berliner指出,这多半是运气的原因,掷得的骰点对计算机比较有利。[26]
20世纪80年代晚期,程序员们使用一种叫人工神经网络的新方法,使双陆棋软件的水平大大提高。其中一种叫TD-Gammon的程序,由Gerald Tesauro编写,是第一个接近专家级水平的双陆棋程序。[27]美国棋手Bill Robertie和Kit Woolsey表示,TD-Gammon的水平已经高于世界上最好的棋手了。[27]
棋手
[编辑]美洲棋手
[编辑]- John Perkins Cushing (美国棋手)
- Billy Eisenberg (美国棋手,曾获1975年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Robert Floyd (美国棋手)
- Dan Harrington (美国棋手)
- Oswald Jacoby (美国棋手,曾获1972年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Joe Russell (美国棋手,曾获1989年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Jason Lester (美国棋手)
- Paul Magriel (美国棋手,曾获1978年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Bill Robertie (美国棋手,曾获1983年和1987年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Alan Rosenberg (美国棋手)
- Erik Seidel (美国棋手)
- Kit Woolsey (美国棋手)
- Brian Zembic (加拿大棋手)
欧洲棋手
[编辑]- Terence Reese (英国棋手)
- Charalambos Xanthos (英国棋手)
- Mads Andersen (丹麦棋手,曾获2002年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Gus Hansen (丹麦棋手)
- Philip Vischjager (荷兰棋手,曾获2006年世界双陆棋锦标赛冠军)
- Luigi Villa (意大利棋手,曾获1979年世界双陆棋锦标赛冠军)
中东棋手
[编辑]- Ezer Weizman (以色列棋手)
- Tunç Hamarat (土耳其棋手)
中国棋手
[编辑]目前尚未有任何著名的中国双陆棋棋手。 西洋骰子棋,在中國唐朝甚為流行,其名為雙陸棋或長行棋,較有名者為唐朝狄仁傑。
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Hayes, William C. "Egyptian Tomb Reliefs of the Old Kingdom". The Metropolitan Museum of Art Bulletin. 1946年3月.,. New Series 4 (7): 第170至178页.
- ^ Austin, Roland G. Roman Board Games. I. Greece & Rome. 1934年10月, 4 (10): 第24至34页.
- ^ Murray, Harold James Ruthven. 第六章: Race-Games. A History of Board-Games Other than Chess. Hacker Art Books. 1952年. ISBN 978-0-87817-211-5.
- ^ Lillich, Meredith Parsons. The Tric-Trac Window of Le Mans. The Art Bulletin. 1983年3月, 65 (1): 第23至33页.
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- ^ 第二章 唐代以前围棋. [2012-09-11]. (原始内容存档于2010-09-18).
- ^ 朱彧《萍洲可談》:「廣州蕃坊,見蕃人賭象棋,並無車馬之制,只以象牙、犀角、沈檀香數塊,於棋局上兩兩相移,亦自有節度勝敗。予以戲事,未嘗問也。」
- ^ 馬建春. 《回族研究》〈大食双陆棋弈的传入及其影响〉. 中國: 宁夏社科院《回族研究》编辑部. 2001-04 (中文(简体)).
- ^ 16.00 16.01 16.02 16.03 16.04 16.05 16.06 16.07 16.08 16.09 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.16 Robertie, Bill. Backgammon for Winners 第三版. Cardoza. 2002年. ISBN 978-1-58042-043-3.
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外部連結
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