24 (二十四)是23 与25 之间的自然数 ,是一個合數 ,質因數 有2和3。常見文化中有許多事物與24有關,例如一日 有24小時 、一年有24節氣 。
第14個合數 ,正因數 有1、2、3、4、6、8、12和24。前一個為22 、下一個為25 。 質因數分解 為 2 3 × 3 {\displaystyle 2^{3}\times 3} 。 24不包含本身的因數和為36,因此24是一個過剩數 ,其因數和超過本身12,這個值稱為24的盈度。24是第4個擁有這種性質的數字。前一個為20 、下一個為30 。 第6個高合成數 。前一個為12 、下一個為36 。 佩服數 :24存在一個因數6,使得除了6和本身的因數相加後再扣掉6等於24本身,因此24是一個佩服數 ,是第3個有此性質的數。 4的階乘 。前一個為6 、下一個為120 。 第15個十进制 的哈沙德數 。前一個為21 、下一個為27 。 第9個十进制 的奢侈數 。前一個為22 、下一個為26 。 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形 。前一個為20 、下一個為30 。 高合成數 :24共有8個因數,任何比24小的自然數 之因數數量均少於8個,因此24是一個高合成數,是第6個擁有此性質的數字,前一個是12,下一個是36[ 1] 。 半完全數 :24的因數中,前6個因數的和為本身,除了4和8以及本身之外的其他因數的和也是本身,因此24是一個半完全數,是第五個擁有此性質的數字,前一個是20,下一個是28[ 2] 。 相容數 :24存在一個因數4使得其餘不含本身的因數之和減去4等於28,而28也存在一個因數2,使得其餘不含本身的因數之和減去2等於24,因此24和28是一對相容數,是第一組有此種性質的數對,下一對是(30, 40)。 每个因子 减一(包括本身,不包括1,2)得到的数都是素数 :24是第6個具有此性質的數字,也是具有这样的性质的最大的数,前一個是12。而其餘具有此性質的數字正好都是24的因數[ 3] 。 高過剩數:24的真因數和 是36,真因數和數列 為 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由於24的真因數 和也是過剩數因此24是一種高過剩數。24是第一個有此性質的數,下一個是30。 24是4的階乘 ,這代表了4個相異的物品任意排列共有24種不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4),這24種可能的排列為: (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。 24的真因數和 為36,其真因數和序列 為(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真因數和 也是過剩數的過剩數。 只有一個整數的真因數 和是24,即529 = 232 。 φ(x) = 24 有10個解,分別為35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其數量比所有小於24的整數還多,因此24是一個高歐拉商數 [ 4] ,前一個是12,下一個是48。 24是一個九邊形數 [ 5] ,前一個是9,下一個是46。 24是一對孿生質數 的和,該對孿生質數為(11, 13)。前一個是12,為(5, 7)的和;下一個是36,為(17, 19)的和。 24是一個哈沙德數 [ 6] ,前一個是21,下一個是27。 24是一個半曲流數[ 7] ,前一個是10,下一個是66。 24是一個三波那契數 [ 8] ,前一個是13,下一個是44。 24是一個邪惡數 ,前一個是23,下一個是27。 任何連續4個整數 的乘積 都可以被24整除 。因為其中會包含2個偶數,其中一個偶數會是4的倍數,且至少會包含一個三的倍數。 24是炮彈問題 唯一的非平凡解 (nontrivial solution),12 + 22 + 32 + … + 242 是完全平方數 (702 )(炮彈問題的平凡解為12 = 12 )。 魏爾斯特拉斯橢圓函數 的模判別式 Δ(τ )是戴德金η函數 的24次方: η(τ ): Δ(τ ) = (2π )12 η(τ)24 . 24是唯一所有因數n在Z/nZ 交换环 中,其反元素皆為1的平方根的數。因此,乘法群(Z /24Z )× = {±1, ±5, ±7, ±11}與加法群(Z /2Z )3 是同構的。這是因為怪兽月光理论 的緣故。 因此,任何與24互質的數字n,特別是任何大於3的質數n,都會具有n 2 – 1可以被24整除的性質。 例如:23與24互質, 23 2 − 1 = 528 {\displaystyle {{{23}^{2}}-{1}}=528} = 22 × 24 {\displaystyle \,=22\times 24} 。 24是第二個格朗維爾數 ,前一個是6,下一個是28。[ 9] 24是可被不大於其平方根 的所有自然數 整除的最大整數[ 10] ,前一個有這種性質的數是12 。 24是第6個威佐夫AB數,前一個是21,下一個是29[ 11] [ 12] 。 二十四個座位,啟示錄 4章 二十四位長老,啟示錄 4, 5, 11及19章 ^ Sloane's A002182 : Highly composite numbers . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2019-04-01). ^ Sloane's A005835 : Pseudoperfect (or semiperfect) numbers . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2021-01-06). ^ Sloane's A018253 : Divisors of 24. . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2016-06-16). It appears that 3, 4, 6, 8, 12, 24 (the divisors >= 3 of 24) are also the only numbers n whose proper non-divisors k are prime numbers if k = d-1 and d divides n. - Omar E. Pol, Sep 23 2011 ^ Sloane's A097942 : Highly totient numbers . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2019-01-11). ^ Sloane's A001106 : 9-gonal (or enneagonal or nonagonal) numbers . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2020-10-03). ^ Sloane's A005349 : Niven (or Harshad) numbers . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2019-05-14). ^ Sloane's A000682 : Semimeanders . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31 ] . (原始内容存档 于2020-11-06). ^ Vinicius Facó, D Marques, Tribonacci Numbers and the Brocard-Ramanujan Equation, - Journal of Integer Sequences, Vol. 19, 2016, #16.4.4. ^ De Koninck J-M, Ivić A. On a Sum of Divisors Problem (PDF) . Publications de l'Institut mathématique. 1996, 64 (78): 9–20 [2011-04-27 ] . (原始内容存档 (PDF) 于2020-07-07). ^ Patrick Tauvel, "Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique", Dunod, 2004, exercice 70 page 368. ^ J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 10. ^ N. J. A. Sloane and Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995 ^ O. R. Musin. The problem of the twenty-five spheres. Russ. Math. Surv. 2003, 58 : 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651 . ^ Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table . [2013-01-31 ] . (原始内容存档 于2016-04-10). ^ A Walk Through Time . National Institute of Standards and Technology. [2014-05-02 ] . (原始内容存档 于2016-08-02).