Superparticular數 - 维基百科,自由的百科全书
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Superparticular數是以下形式的有理數:
其中n為正整數。
Superparticular數是由尼各马科在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。
應用
[编辑]在和聲的研究中,許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理找出所有分母及分子均為光滑數的音程[1]。
比例英文名稱及相關的音程
[编辑]比例 | 名稱 | 音程 | 聲音 |
---|---|---|---|
2:1 | duplex | 八度 | ⓘ |
3:2 | sesquialterum | 純五度 | ⓘ |
4:3 | sesquitertium | 純四度 | ⓘ |
5:4 | sesquiquartum | 大三度 | ⓘ |
6:5 | sesquiquintum | 小三度 | ⓘ |
7:6 | 減三度 | ⓘ | |
9:8 | sesquioctavum | 大二度 | ⓘ |
10:9 | sesquinona | 小全音 | ⓘ |
16:15 | 小二度 | ⓘ | |
25:24 | 增一度 | ⓘ | |
81:80 | syntonic comma | ⓘ | |
126:125 | septimal semicomma | ⓘ | |
4375:4374 | ragisma | ⓘ |
參考資料
[编辑]- ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189.
外部連結
[编辑]- An Arithmetical Rubric:由Siemen Terpstra所著,有關Superparticular數在和声上的應用
- Superparticular numbers(页面存档备份,存于互联网档案馆):David Canright(页面存档备份,存于互联网档案馆)應用Superparticular數架構五聲調式
- De Institutione Arithmetica, liber II:波伊提烏所著