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Ejemplo de poliedro romo: el cubo romo

En geometría, un poliedro romo (traducción libre del término inglés snub, con el significado de "chato") es un poliedro obtenido al realizar una operación de achatado, que equivale a la alternación de un poliedro previamente omnitruncado o truncado, según la definición.[1]​ Algunos autores, pero no todos, incluyen los antiprismas como poliedros romos, ya que se obtienen mediante esta construcción a partir de un poliedro degenerado con solo dos caras (un diedro).

Los poliedros romos quirales no siempre tienen simetría especular y, por lo tanto, a veces tienen dos formas enantiomorfas (levógiras y dextrógiras) que son especulares entre sí. Sus grupos de simetría son todos los grupos de puntos del espacio tridimensional.

Los poliedros romos tienen símbolo de Wythoff | p q r y por extensión, configuración de vértices 3.p.3.q.3.r. Los poliedros retrorromos (un subconjunto de los poliedros romos, que contiene al gran icosaedro, al pequeño icosicosidodecaedro retrorromo y al gran icosidodecaedro retrorromo) todavía tienen esta forma de símbolo de Wythoff, pero sus configuraciones de vértice son:[1]

Lista de poliedros romos

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Uniformes

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Hay 12 poliedros romos uniformes, sin incluir los antiprismas, el icosaedro como un tetraedro romo, el gran icosaedro como un tetraedro retrorromo y el gran dirrombidodecaedro birromo, también conocido como figura de Skilling.

Cuando el triángulo de Schwarz del poliedro romo es isósceles, el poliedro romo no es quiral. Este es el caso de los antiprismas, el icosaedro, el gran icosaedro, el pequeño icosicosidodecaedro romo y el pequeño icosicosidodecaedro retrorromo.

En las siguientes imágenes de la generación de las figuras achatadas (que muestran un poliedro romo distorsionado, topológicamente idéntico a la versión uniforme, obtenido alternando geométricamente el poliedro omnitruncado uniforme principal), cuando el color verde no está presente, las caras generadas mediante la alternación están coloreadas de rojo y amarillo, mientras que los triángulos romos son azules. Cuando está presente el verde (solo para los casos del icosidodecadodecaedro romo y del gran dodecicosidodecaedro romo), las caras derivadas de la alternancia son rojas, amarillas y azules, mientras que los triángulos romos son verdes.

Poliedro romo Imagen Poliedro omnitruncado original Imagen Generación del achatado Grupo de simetría Símbolo de Wythoff
Descripción de vértices
Icosaedro
(tetraedro romo)
Octaedro truncado Ih (Th) | 3 3 2
3.3.3.3.3
Gran icosaedro
(tetraedro retrorromo)
Octaedro truncado Ih (Th) | 2 3/2 3/2
(3.3.3.3.3)/2
Cubo romo
o cuboctaedro romo
Cuboctaedro truncado O | 4 3 2
3.3.3.3.4
Dodecaedro romo
o icosidodecaedro romo
Icosidodecaedro truncado I | 5 3 2
3.3.3.3.5
Pequeño icosicosidodecaedro romo Icosaedro truncado
doblemente recubierto
Ih | 3 3 5/2
3.3.3.3.3.5/2
Dodecadodecaedro romo Pequeño rombidodecaedro
con 12 caras extra ({10/2})
I | 5 5/2 2
3.3.5/2.3.5
Icosidodecadodecaedro romo Dodecadodecaedro icositruncado I | 5 3 5/3
3.5/3.3.3.3.5
Gran icosidodecaedro romo Rombicosaedro
con 12 caras extra ({10/2})
I | 3 5/2 2
3.3.5/2.3.3
Dodecadodecaedro romo invertido Dodecadodecaedro truncado I | 5 2 5/3
3.5/3.3.3.3.5
Gran dodecicosidodecaedro romo Gran dodecicosaedro
con 12 caras extra ({10/2})
I | 3 5/2 5/3
3.5/3.3.5/2.3.3
Gran icosidodecaedro romo invertido Gran icosidodecaedro truncado I | 3 2 5/3
3.5/3.3.3.3
Pequeño icosicosidodecaedro retrorromo Icosaedro truncado
doblemente recubierto
Ih | 5/2 3/2 3/2
(3.3.3.3.3.5/2)/2
Gran icosidodecaedro retrorromo Gran rombidodecaedro
con 20 caras extra ({6/2})
I | 2 5/3 3/2
(3.3.3.5/2.3)/2
Gran dirrombicosidodecaedro Ih | 3/2 5/3 3 5/2
(4.3/2.4.5/3.4.3.4.5/2)/2
Gran dirrombidodecaedro birromo Ih | (3/2) 5/3 (3) 5/2
(3/2.3/2.3/2.4.5/3.4.3.3.3.4.5/2.4)/2

Notas:

También existe el conjunto infinito de antiprismas. Se forman a partir de prismas, que se truncan como hosoedros, poliedros regulares degenerados. A continuación se enumeran todos los tipos hasta la forma hexagonal. En las imágenes que muestran la generación del achatado, las caras derivadas de la alternancia (de las bases del prisma) están coloreadas en rojo y los triángulos romos están coloreados en amarillo. La excepción es el tetraedro, para el que todas las caras se generan como triángulos procedentes del achatado rojos, ya que alternar las bases cuadradas del cubo da como resultado dígonos degenerados como caras.

Poliedro romo Imagen Poliedro omnitruncado original Imagen Generación del achatado Grupo de simetría Símbolo de Wythoff
Descripción de vértices
Tetraedro Cubo Td (D2d) | 2 2 2
3.3.3
Octaedro Prisma hexagonal Oh (D3d) | 3 2 2
3.3.3.3
Antiprisma cuadrado Prisma octogonal D4d | 4 2 2
3.4.3.3
Antiprisma pentagonal Prisma decagonal D5d | 5 2 2
3.5.3.3
Antiprisma pentagrámico Prisma pentagonal
doblemente recubierto
D5h | 5/2 2 2
3.5/2.3.3
Antiprisma cruzado pentagrámico Prisma decagrámico D5d | 2 2 5/3
3.5/3.3.3
Antiprisma hexagonal Prisma dodecagonal D6d | 6 2 2
3.6.3.3

Notas:

No uniformes

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Dos sólidos de Johnson son poliedros romos: el biesfenoide romo y el antiprisma cuadrado romo. Ninguno de ellos es quiral.

Poliedro romo Imagen Poliedro original Imagen Grupo de simetría
Biesfenoide romo Disfenoide D2d
Antiprisma cuadrado romo Antiprisma cuadrado D4d

Referencias

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  1. a b Proceedings Of The Conference In Honour Of The 90th Birthday Of Freeman Dyson. World Scientific. 2014. pp. 340 de 500. ISBN 9789814590129. Consultado el 12 de septiembre de 2023. 

Bibliografía

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Operadores de poliedros
Semilla Truncamiento Rectificación Bitruncamiento Dual Expansión Omnitruncamiento Alternaciones
t0{p,q}
{p,q}
t01{p,q}
t{p,q}
t1{p,q}
r{p,q}
t12{p,q}
2t{p,q}
t2{p,q}
2r{p,q}
t02{p,q}
rr{p,q}
t012{p,q}
tr{p,q}
ht0{p,q}
h{q,p}
ht12{p,q}
s{q,p}
ht012{p,q}
sr{p,q}