En analyse, l'intégrale définie sur l'intervalle [a, b], d'une fonction intégrable f s'exprime à l'aide d'une primitive F de f :
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\left[F(x)\right]_{a}^{b}{:=}F(b)-F(a).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c08c80d6272d7d5f4482e105fa25cb6e01b3b55)
Les primitives de la plupart des fonctions qui sont intégrables ne peuvent être exprimées sous une « forme close » (voir le théorème de Liouville). Toutefois une valeur de certaines intégrales définies de ces fonctions peut parfois être calculée. Quelques valeurs d'intégrales particulières de certaines fonctions sont données ici.
pour s > 0 et α, β > 0, où Γ est la fonction gamma d'Euler, dont on connait quelques valeurs particulières, comme :
pour s > 1, où ζ est la fonction zêta de Riemann, dont on connaît aussi quelques valeurs particulières, comme :
(intégrale de Dirichlet)
(intégrale elliptique ; Β est la fonction bêta d'Euler)
(intégrales d'Euler)
(intégrales de Fresnel)
(intégrale de Poisson).
(intégrales de Wallis)
(Rêve du deuxième année, attribué à Jean Bernoulli).
(intégrale de Serret)
(intégrale de Frullani)
(intégrale de Vardi)