Fortunátus számok – Wikipédia

Nem tévesztendő össze a következővel: Szerencsés számok.

A számelmélet területén egy adott n pozitív egész számhoz tartozó fortunátus szám (Fortunate number, Reo Fortune után) az a legkisebb m > 1 egész szám, amire p_n# + m prímszámot eredményez, ahol a p_n# primoriális az első n prímszám szorzatát jelöli.

Például a hetedik fortunátus szám megtalálásához először ki kell számolni az első hét prímszám (2, 3, 5, 7, 11, 13 és 17) szorzatát, ami 510 510. Ehhez 2-t adva egy másik páros számot kapunk, 3-at adva 3 egy másik többszörösét, így tovább egészen 18-ig. 19-et hozzáadva azonban 510529-et kapunk, ami prímszám. Ezért 19 a hetedik fortunátus szám.A p_n# -hez tartozó fortunátus szám mindig nagyobb p_n-nél. Ez egyszerűen abból következik, hogy p_n#, és így p_n# + m is osztható m prímtényezőivel a 2 ≤ m ≤ p_n értékekre.

Az első néhány primoriálishoz tartozó fortunátus számok:

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109 stb. (A005235 sorozat az OEIS-ben).

A fortunátus számok nagyság szerinti sora az ismétlődő értékek eltávolítása után:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (A046066 sorozat az OEIS-ben).

Reo Fortune sejtése szerint egyetlen fortunátus szám sem összetett (Fortune-sejtés).^[1] A fortunátus prímek olyan fortunátus számok, melyek egyben prímszámok. Jelenleg (2012) minden ismert fortunátus szám prím.

Jegyzetek

↑ Guy, Richard K.. Unsolved problems in number theory, 2nd, Springer, 7–8. o. (1994). ISBN 0-387-94289-0

Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.
Weisstein, Eric W.: Fortunate Prime (angol nyelven). Wolfram MathWorld

[1] Guy, Richard K.. Unsolved problems in number theory, 2nd, Springer, 7–8. o. (1994). ISBN 0-387-94289-0

[1]

Sablon:Prímszámok osztályozása m v sz Prímszámok osztályozása
Képlet alapján	Fermat (2^2ⁿ + 1) Mersenne (2^p − 1) Dupla Mersenne (2^{2^p−1} − 1) Wagstaff (2^p + 1)/3 Proth (k·2ⁿ + 1) Faktoriális (n! ± 1) Primoriális (p_n# ± 1) Eukleidész (p_n# + 1) Pitagoraszi (4n + 1) Pierpont (2^u·3^v + 1) Kvartikus prímek (x⁴ + y⁴) Solinas (2^a ± 2^b ± 1) Cullen (n·2ⁿ + 1) Woodall (n·2ⁿ − 1) Köbös (x³ − y³)/(x − y) Carol (2ⁿ − 1)² − 2 Kynea (2ⁿ + 1)² − 2 Leyland (x^y + y^x) Szábit (3·2ⁿ ± 1) Mills (floor(A^3ⁿ))
Számsorozat alapján	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Partíciók Bell Motzkin
Tulajdonság alapján	Wieferich (pár) Wall–Szun–Szun Wolstenholme Wilson Szerencsés Fortunátus Ramanujan Pillai Regular Erős Stern Szuperszinguláris (elliptikus) Szuperszinguláris (holdfény-elmélet) Jó Szuper Higgs Erősen kotóciens
Számrendszerfüggő	Boldog Diéder Palindrom Mírp Repunit (10ⁿ − 1)/9 Permutálható Körkörös Csonkolható Középpontosan tükrös Minimális Gyenge Full reptend Unikális Primeval Önös Smarandache–Wellin
Mintázatok	Iker (p, p + 2) Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …) Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6) Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8) prím n−es Unokatestvér (p, p + 4) Szexi (p, p + 6) Chen Sophie Germain (p, 2p + 1) Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …) Biztonságos (p, (p − 1)/2) Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …) Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
Méret alapján	Titáni (1000+ számjegy) Gigantikus (10 000+) Mega (1 000 000+) Ismert legnagyobb
Komplex számok	Eisenstein-prím Gauss-prím
Összetett számok	Álprím Erős álprím Majdnem prím Félprím Interprím
Kapcsolódó fogalmak	Valószínű prím Ipari szintű prím Illegális prímszám Prímszámképlet Prímhézag
Az első 100 prím	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
Prímszámok listája