Téglalap – Wikipédia
![Téglalap](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Geometry_Rectangle.svg/221px-Geometry_Rectangle.svg.png)
A téglalap egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is. A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.
- Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.
- Területe a két oldal szorzata:
Kerülete az oldalak hosszának összege:
Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: .
Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre .
Elnevezései
[szerkesztés]- Régies magyar elnevezése téglány.
- Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Eukleidész Elemek című művében szerepel.
Tulajdonságok
[szerkesztés]- Konvex
- Minden szöge egyenlő: derékszög
- Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
- Az átlók felezik egymást
- Duális sokszöge rombusz
- Tükörszimmetrikus
- Paralelogramma:
- Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
- Középpontosan szimmetrikus
Mértékelmélet
[szerkesztés]A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.
Parkettázások
[szerkesztés]A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() Halszálkaminta |
Felosztások
[szerkesztés]Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó poliominókkal is.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Perfektes_Rechteck.svg/220px-Perfektes_Rechteck.svg.png)
A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.[1][2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel Zbigniew Moroń. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.[3]
A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.[1][4] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ a b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
- ↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
- ↑ R. Sprague (1940). „Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. für die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.
További információk
[szerkesztés]- Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld
- Definíció és tulajdonságok interaktív animációval
- A téglalap területe interaktív animációval
- Császár Ákos: Valós analízis