Metodo delle secanti
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Secant_method_2.svg/310px-Secant_method_2.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Secant_method.svg/310px-Secant_method.svg.png)
In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle secanti (o metodo delle secanti con estremi variabili[1]) è uno dei metodi più semplici per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo che contiene una sola radice.
Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnati due punti iniziali , per ogni il punto sia lo zero della retta passante per i punti . Si ottiene
- .
Rispetto al metodo delle corde, quello delle secanti richiede un punto iniziale in più e ad ogni passo il calcolo del rapporto che compare nella formula. Inoltre la convergenza è locale, cioè dipende dalla scelta dei punti iniziali ; il guadagno è però una maggiore velocità di convergenza, che risulta superlineare.
Si dimostra infatti che, detta la soluzione corretta, se e sono abbastanza vicini ad ,
allora il metodo converge con ordine
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Laura Gori, Calcolo numerico, Roma, Edizioni Kappa, 2006, p. 66, ISBN 88-7890-739-1.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Matematica numerica, Springer, 2008, ISBN 8847007828.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Calcolo di uno zero di una funzione
- Metodo delle corde
- Metodo delle tangenti
- Confronto tra metodo delle secanti e metodo delle tangenti
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Christian Ferrari, Equazioni, funzioni e algoritmi: il metodo delle secanti. (PDF), su liceolocarno.ch. URL consultato il 16 dicembre 2010 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).