地球楕円体

地球楕円体（ちきゅうだえんたい、英: Earth ellipsoid）とは、測地学において地球のジオイド（平均海面）の形に近似した回転楕円体（扁球）を指す。その中心は地球の重心に、短軸は自転軸に一致させる。

現在の測地系は陸域ではGRS80地球楕円体を採用する場合が多い。測地測量の基準として用いる地球楕円体は「準拠楕円体」とも呼ぶ。

地球楕円体の面に沿った経線弧（南北方向の測地線）を子午線弧と呼ぶ。歴史的には、子午線弧の研究を通じて、地球が球体を成していることが示され、また地球楕円体は、赤道半径に比べて極半径の小さい扁球なのか、それとも長球なのかを決める研究が行われた。

GRS80楕円体

→詳細は「GRS80」を参照

GRS80は準拠楕円体のひとつで、現在世界の測地系で最も広く使われている。GRS80楕円体の長半径（赤道半径）a 及び扁平率 f は、

$a=6\ 378\ 137{\rm {m}}\,$
$f={\frac {1}{298.257\ 222\ 101}}$

肉眼だと、扁平率約1/300の回転楕円体と真球とを区別できない。ただし、現実の地球上ではこの歪み（赤道半径と極半径の差）が約21kmに達する^[1]。

WGS84楕円体

海域の測地系はWGS84を用いることが多い。WGS84楕円体の扁平率 f は、GRS80楕円体とはごく僅か異なっている。

$f={\frac {1}{298.257\ 223\ 563}}$

この差異は、地球の短半径（極半径）にすると、約0.105mmだけ異なるものであり、実用上は全く問題とはならない差異である。

WGS84楕円体は元々はGRS80を基にしたものではあるが、数値の導出過程が異なっている。すなわち、扁平率を決定するに当たって、正規化された2次の帯調和重力係数から計算により導出した際に、基となるGRS80の力学的形状係数J2の有効数字を8桁で打ち切ったために、僅かな差が発生したのである。

日本

日本における準拠楕円体は、2002年までベッセルにより算出された値（ベッセル楕円体）を採用していた（「日本測地系」と呼称）が、海図の国際利用や精密な位置情報にもとづくGISデータの整備の障害になりつつあったため、2002年4月1日から世界測地系としてGRS80地球楕円体が準拠楕円体として採用された^[2]。この新しい準拠楕円体の長半径（赤道半径）a 及び扁平率 f の値は、測量法施行令第3条^[3]により定義され、GRS80楕円体の値である^[4]。

海上

なお、日本の水路業務法施行令第2条^[5]で定められている扁平率の値は、WGS84楕円体の値である。したがって上記の定義とはごくわずか異なっている。

各種の準拠楕円体

名称	赤道半径 a;メートル	扁平率の逆数 $1/f\,\!$	使用している主要国
ベッセル, 1841	6 377 397.155	299.152 813	（2002年3月までの日本）
改訂クラーク（英語版）, 1880	6 378 249.145	293.4663	アフリカ各国
クラソフスキー (SK-42), 1940	6 378 245	298.3	ロシア
エベレスト, 1956	6 377 301.243	300.8017	インド
オーストラリア国家, 1965	6 378 160	298.25
サウスアメリカ1969, 1969		298.25	南米各国
IAG67, 1967		298.247 167
WGS72, 1972	6 378 135	298.26
IAU76, 1976	6 378 140	298.257
GRS80, 1979	6 378 137	298.257 222 101	アメリカ、ヨーロッパ、日本
WGS84, 1986	6 378 137	298.257 223 563	GPS、「海上での測量」に使用
IERS, 1989^[6]	6 378 136	298.257
PZ-90, 1990	6 378 136	298.257 839 303	GLONASSに使用
IERS, 2003^[7]	6 378 136.6	298.256 42
GSK2011, 2011^[8]	6 378 136.6	298.256 415 1

出典

^ 「2-1.地球の形をどのように記載するか」日本測地学会、2018年7月15日閲覧
^ 測量法第11条第3項各号
1 その長半径及び扁平率が、地理学的経緯度の測定に関する国際的な決定に基づき政令で定める値であるものであること。
2 その中心が、地球の重心と一致するものであること。
3 その短軸が、地球の自転軸と一致するものであること。
^ 測量法施行令第3条
^ 日本の測地系測地系と準拠楕円体国土交通省国土地理院 2019年3月9日閲覧
^ 水路業務法施行令第2条
^ “IERS Standards (1989)”. 2017年7月9日閲覧。
^ “IERS Standards (2003)”. 2017年7月9日閲覧。
^ “«ПАРАМЕТРЫ ЗЕМЛИ 1990 ГОДА»(ПЗ-90.11)”. 2017年7月10日閲覧。

参考文献

国立天文台編『理科年表平成22年』丸善、2009年。ISBN 978-4-621-08190-7。

外部リンク

『測地学テキスト』、日本測地学会、2004年。
- 地球楕円体については、「2-1-3 地球楕円体」の節で解説されている。

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[1] 「2-1.地球の形をどのように記載するか」日本測地学会、2018年7月15日閲覧

[2] 測量法第11条第3項各号
1 その長半径及び扁平率が、地理学的経緯度の測定に関する国際的な決定に基づき政令で定める値であるものであること。
2 その中心が、地球の重心と一致するものであること。
3 その短軸が、地球の自転軸と一致するものであること。

[3] 測量法施行令第3条

[4] 日本の測地系測地系と準拠楕円体国土交通省国土地理院 2019年3月9日閲覧

[5] 水路業務法施行令第2条

[iers1989-6] “IERS Standards (1989)”. 2017年7月9日閲覧。

[iers2003-7] “IERS Standards (2003)”. 2017年7月9日閲覧。

[gsk2011-8] “«ПАРАМЕТРЫ ЗЕМЛИ 1990 ГОДА»(ПЗ-90.11)”. 2017年7月10日閲覧。

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