Liczba Bella dla liczby naturalnej
(oznaczenie:
) to liczba podziałów zbioru
bo zbiór pusty
ma jedyny podział: ![{\displaystyle \{\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e0d9f5c4721ee3d3bdca3b722d41ea5edcce7a9)
bo zbiór
ma jedyny podział: ![{\displaystyle \{\{1\}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cdc799acba76e0bb9cb4833153753c69762f7f1)
bo zbiór
ma dwa podziały:
i ![{\displaystyle \{\{1\},\{2\}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e1459f8fd03d55bcded43f95fac46a227c81359)
bo zbiór
ma
podziałów: ![{\displaystyle \{\{1,2,3\}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a611c2276da6d1d00901af19a39db508affdbf)
![{\displaystyle \{\{1\},\{2,3\}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e8baf7c8cd8ac9f454e3d70a9a5738ff170297)
![{\displaystyle \{\{2\},\{1,3\}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c27c37aba23445b8374ac83eb07e93a8f8d6bdcf)
![{\displaystyle \{\{3\},\{1,2\}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cc836604f24f1cd7df5c5d66a15fee57a7f4f2d)
![{\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34788a56a2eab576bd1b29f1e5f11b28b82b496d)
![{\displaystyle B_{5}=52,\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ca2f2d0bf31d2542a0238aed38b6cd4143c432)
Liczby Bella spełniają następujący wzór rekurencyjny:
![{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{{n \choose k}B_{k}},n\in \mathbb {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9252182824447e88646d991bf52a8d163fdf40c4)
Oraz „wzór Dobińskiego”:
![{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3510fe21654a45f1fa5ddef0b1ee09f5a02c60df)
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Bell Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-05-12].
Bell numbers (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-12].
zagadnienia – znajdowanie liczby | |
---|
inne | |
---|